2012高考数学压轴题集选(江苏)【2012高考复习必备】

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1、2012江苏高考数学压轴题集选1.设为数列的前项之积，满足．(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：．解：(1)∵，∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，∴，∴，∴(2)，∵∴，当时，，当时，，∴.2.函数．（1）试求的单调区间；（2）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；（3）求证：不等式对于恒成立．解：（1）．　当时，，在上单调递增；　当时，时，，在上单调递减；时，，在上单调递增．综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）充分性：a=1时，由（1）

2、知，在x=1处有极小值也是最小值，即.而（0，1）在上单调递减，在上单调递增，在上由唯一的一个零点x=1．必要性：=0在上有唯一解，且a>0,由（1）知，在x=a处有极小值也是最小值f(a)，f(a)=0,即．令，．当时，，在（0，1）上单调递增；当a>1时，，在上单调递减.，=0只有唯一解a=1．∴.∴．3.已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列

3、的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，…………………………………4分∵，∴，∴∴，∴数列为等比数列．（2）由（1）知，∴……………………………8分又∵，∴，∴，∴……………………………10分（3）由（2）得，即，数列中，（含项）前的所有项的和是：…………………12分当k=10时，其和是当k=11时，其和是又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数………………………………14分所以当时，，所以存在m=988使得……………………………………16分4.已知函数

4、．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得.……………………4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.…………………………………8分（3）因为=…1

5、0分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且,，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0.…………………………………………165.已知函数.设关于x的不等式

6、的解集为且方程的两实根为.（1）若，求的关系式；（2）若都是负整数，且，求的解析式；（3）若，求证：.解：（1）由，得，由已知得，∴，∴.∴,∴的关系式为.……………………………………5分(2)∵是负整数，∴.由得：，且.∴,∴.……………………………………10分(3)令，又.∴,即……………………………………12分又是方程的两根，∴.∴=由线性约束条件，画图可知.的取值范围为，…………14分∴.∴.………………………………………………………………………16分6.已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（Ⅰ）求

7、的值；（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．解:（Ⅰ）(1)当时，上为增函数故当上为减函数故即..（Ⅱ）方程化为，令，∵∴记∴∴（Ⅲ）方程化为，令，则方程化为（）∵方程有三个不同的实数解，∴由的图像知，有两个根、，且或，记则或∴7.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的最小值．（1）由……………………………1分又…………………3分…………4分……………………………5分……………………………6分（2）x=1∴

8、，即……………………………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=又a≥1，故1-……………………………9分∴M=f（-2）=9a-2…………………………10分m=……………………………11分g（a）=M+m=9a--1……………………………14分=………16分8.已知函数，．（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；（