有限三角和的若干恒等式

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1、ADissertationSubmittedtoNanjingNormalUniVersi哆fortheMasterofScienceinPureMathematicsSomeIdentitiesofFiniteTrigonometricSums上rlgonOmetrlC3UmSAuthor：ZengXiao-JuanSupeⅣisor：Subject：nChun—GangPureMathematicssch00lofMathematicalSciencesNanjingNormalUIliVersi劬Nanjing210023，PR．ChinaMarch，2013学位论文独创性声明删

2、㈣咖Ⅷ0洲⋯0咖川』Y2374811本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。学位论文作者签名：，弦豕女角日期：砌『~石、一y学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期问论文工作的知识产权单位属南京师范大学。学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存、汇编本学位论文。学校可以向国家有关机关

3、或机构送交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和借阅。(保密论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，密级，保密期限为——年。学位论文作者签名嘞娟日期：w弓、易·￥指导教师签名：日期：铙需镯跏I己。c·牛摘要Abstract第一章Introduction第二章Basicknowledge第三章Mainfesults目录ll1373．1Sl】mmationsover{忌7r／n)with几三1(mod2)．．．．．．．．．．．．．73．2Summationsover{后7r／n]．with佗三o(mod2)．．．．．．．．．．．．．283．3summat岫nsover

4、{(1+2南)丌／2佗)wim几三0(mod2)．．．．．．．．36参考文献致谢摘要本文通过运用差分运算，生成函数和部分分式分解等方法，证明了有限三角和的若干恒等式，并推广了前人的一些结果，特别是Chu和Marim的结果。例如，设礼和s是非负整数，并且有0≤r≤n，ChuandMarini得到乒唧。。f丝1“＼佗／七=112(鬻：：)篆㈠，‘(m妄1)等等(加芸紫)而我们的两个推广结果分别是：(1)当n，r和s是非负整数时，并且s≥l，2n，n>o和r=o，1，⋯，佗一1，则萎(-1)‰。(等(一4)3礼m腑)csc拈(等)(袭：塘叫‘(：)×((梳+麓；二半)+(梳一芝；二学))(2

5、)当mr和s是非负整数时，并且有s≥1，2tn和r=0，l，⋯，礼一1．则量(_1)‰。(等x(2川))csc。s(等)10。一石乙。m=0佗“(袭辜；)扣，2(：)×((梳+搿竽)+(¨r芸誓+字))关键词：三角和j生成函数；差分运算；部分分式分解ll∞i二n缸∑删孙∑一1—2AbstractInthisP叩er，weProVenumerousidentitiesandformulaeinV01vingtrigono。metricfunctions，byemPloymgthememodofDi艋rence叩era硒n，Generatingf吼ctionsandpartialfract

6、iondecomPositionandsoon，andgenerauzesomere—sultSonsummationformulaecontamingtrigonometricfunctions，presentintheliterattu伦andespeciallyduetoChuandMa血i．ForeXan巾le，Let几，randsbenonnega的emtegerssuchthat0≤2r≤n，ChuandMar“obtain≯僦。。f丝1鲁＼n／，2s一三F24m=0(一4)8礼“(耄：；)喜㈠，‘(m喜1)等斧(概乏紫)Andourpromotionresultsare1

7、)Letn，randsbenonnegative血tegerssuchthats≥l，2m竹>oandr=O，l，⋯，竹一1．Then几一1，∑(_1)‰s(等×2n∞czsf塑1／＼n／三羹譬(：：；)扣，2(：)×((加+苌；：华)+(胁麓；二学))(2)Let札，randsbenonnegativeintegerssuchthats之1，2f几，礼>oandr=O，1，⋯，几一1．Th叽萎(-1)‰。(等×(2川))csczs(等)lll