向量和三角恒等式基础.doc

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1、平面向量知识点总结1、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．4、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是

2、一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．6、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）7、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．8、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．

3、③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则二、练习1.设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．2.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　）　　A.外心　B.内心　C.重心　D.垂心3.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则=（）A．a-bB．a+bC．-a+bD．-a-b4.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．C．D．5.与向量=(12,5)平行的单位向量为6.已知，，且与夹角为120°求：⑵；⑵；7.已知,,当为何值时，（1）与垂

4、直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？答案：1.D。2.D∵，则由得即=0,∴PB⊥AC，同理，即P是垂心。3．B过E作EG∥BA交AF于G，EG=CF=DF，=。4.Aa:b:c=3:2:4,a+b+c=9,∴a=3,b=2,c=4,用余弦定理即得。5.(,)或(－,－)设单位向量坐标为，则，解之得坐标为(,)或(－,－)。6..解：由题意可得，，（1）；（2）7.，（1），得；（2），得，此时，所以方向相反。三角恒等变换一、和角公式（）（）二、二倍角公式（，）二、例题例一、解：原式例二、解：原式例三、若，则例四、，则解：例五、计算：解：原式中的故原式可化简为：例六、求值：解：故原

5、式例七、求值（1）（2）（3）（4）=解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例八、化简：解：原式由于，故上式可化简为例九、已知，，求解：由于，故为第四象限角；又，得例十、若，则解：令，原式可化简为故例十一、已知，那么解：将已知条件两边完全平方，得到进一步化简得到即例十二、化简下列各式：（1）；（2）（3）；（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例13、已知函数（1）求的最小正周期及；（2）求函数在的值域；（3）求函数的单调区间；练习：1.化简：2.△ABC中，已知3.课后习题1．角的终边过点P（4，－3），则的值为A．4B．－3C．D．[]2．函数y=cos2x的最小正周

6、期是A．B．C．D．[]3．给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个[]4．将－300o化为弧度为A．－B．－C．－D．－[]5．向量且，则k的值为A．2B．C．－2D．－[]6．的值为A．B．1C．－D．[]7．函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度；[]8．若是周期为2的奇函数，则f(x)可以是A．B．C．sinπxD．cosπx[]9．已知

7、

8、=2,

9、

10、=1，，则向量在方向上的投影是A．B．C．D．1[]10．已知非零实数a，b满足关系

11、式，则的值是A．B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　。12．设=（1，3），=（x，1），若，则x的值为______________。13．方程lgx=sinx的解的个数为__________。14．某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为；15．函数的值域是　。16．已知f(n)=，n∈Z，则f(1)