任意随机变量多元函数序列的偏差定理的研究

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1、河北工业大学硕士学位论文任意随机变量多元函数序列的偏差定理的研究姓名：檀亦丽申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：刘文2003.6.1河北工业大学硕士学位论文任意随机变量多元函数序列的偏差定理的研究摘要刘文教授在解决大数定律中把首创的分析方法和矩母函数、条件矩母函数以及测度的网微分法结合起来，得出一系列极限结果，本论文继续并拓广这方面的研究．本论文利用条件矩母函数和网微分法，得到任意随机变量多元函数序列相对于条件期望的偏差定理和极限定理．它是非齐次马氏链、赌博系统、随机条件概率的调和平均等极限性质的推广．本论文利用母函数和网微分法得到任意随

2、机变量多元函数序列的强偏差定理；及一个对离散信源普遍成立的强偏差定理．关键字：条件期望，测度的网微分，矩母函数，条件矩母函数熵密度，熵密度偏差，随机条件熵堡塞堕垫銮曼垒重里墼生型笪堡茎窒墅塑窒一——DEVIATIONTHEOREMSOFTHEMULTIVARIATEFUNCTIONSEQUENCESOFARBITRARYRANDOMVARIABLESABSTttACTProfessorLiuWen，whofirstinventedanalysismethodinsolvingLargeNumbertheorem，connecteditwithm

3、omentgeneratingfunctions，condi-tionalmomentgeneratingfunctionsanddifferentiationofmeasuresonanetandsomestronglimittheoremsaxeobtuined．{h选papercon％'lnuetostudyandexpandtheseresults．ByusingconditionalmomentgeneratingfunctionsanddifferentiationofmeasuresOilanet，somelimittheorem

4、sandaclassofdeviationtheoremsofmultivariatefunctionsequencesofarbitraryrandomvariablesralatedtotheconditionalexpectationsareobtained．They∞eextensions磺thelimitpropertiesfornonhomogeneousMarkovchains，gamblingsystems，andtheharmonicmeaTlofrandomconditionalprobablities．Astrongdev

5、iatioDtheoremofmultiwaxiatefunctionsequencesofarbitraryrandomvariablesisobtainedbyusingmomentgeneratingfunctionsanddifferentiationofmeasures0nanet-Andastrongdeviationtheoremofdiscreteinformationsourcesisobtained．KEYWORDS：conditionalexpectations，differentiationofmetaSuresonan

6、et，momentgeneratingfunctions，conditionalmomentgeneratingflmctions，entropydensities，entropydet、sitiesdeviafton，randomconditionalentropy任意随机变量多元函数序列的偏差定理的研究符号说明一随机变量一概率空间一几乎处处一随机变量状态空间一概率分布一随机变量在测度Q下的期望一在y条件下，随机变量在测度Q下的条件期望一以e为底的常用对数一一样本偏差率一熵密度一熵密度偏差一随机条件熵只∽∽，代∽∽㈦x舭一sP则舭№仰川删酬河

7、北工业大学硬士学位论文第一章绪论在概率论的发展史上，极限定理的研究一直占重要的地位，刘文教授及其合作者利用其首创的分析方法(参见【1】)，在极限定理的研究方面做了大量的工作(参见【2{一f5】)．分析方法的要点是用区问剖分法在概率空问(【o，1)，，，P)(其中，为(o，1)中的Lebesgue可测集的全体，P为Lebesgue测度)中给出随机变量序列的一种实现，再构造依赖于一个参数的单调函数．并应用Lebesgue关于单调函数可微性的定理证明某些极限ae存在，然后通过纯分析运算来证明所需的结论．刘文教授把分析方法巧妙的引到了实数域(参见【6】

8、6一[7】)、马氏链(参见【8】一【13j)、树上马氏链场以及信息论的极限定理的研究中(参见【14j一【19】)．在刘文教授的研究中，他又将这种方法和