重心有理插值在微分方程中的应用

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1、中图分类号Q2垒!：墨UDC510硕士学位论文学校代码．．!Q533密级公珏重心有理插值在微分方程中的应用Baqc黜ltricRationalInte印01ationforDifferentialEquation作者姓名：学科专业：研究方向：学院(系、所)：指导教师：王阳洋计算数学‘重心有理插值数学与统计学院向淑晃教授论文答辩日期塑f兰!丛盈答辩委员会主席丛丝f兰中南大学2012年12月原创性声明舢㈣㈣㈣舢㈣㈣ⅢY2423276本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包

2、含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：圣塑涟日期：—丛畦年—朗丝日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。作者签名：避导师

3、签名!：翌i扛星日期：赳年上月扭日重心有理插值在微分方程中的应用摘要：Burgers方程是流体力学中的基本方程，这是一个关于时间变量f和空间变量工的偏微分方程。通常我们解一个偏微分方程都是用有限元法、有限差分法、谱方法等。本文主要是用配点法来解Burgers方程，我们使用等距节点上的F10ater—Hormann型插值作为基函数。第一章主要介绍了流体力学的发展历史以及对配点法、Lagrange插值、重心Lagrange插值和有理插值做了介绍。我们还着重介绍了Berrut和F10ater—Hormann型重心插值并且用两种插值近似Runge函数并进行了误差的估计

4、。此外我们还涉及了Lebesgue常数的内容。第二章主要介绍了微分矩阵的求法，求解微分矩阵是用配点法解常微分方程或者偏微分方程的基本步骤。其中还涉及了边界条件的施加，本文主要是利用置换法来施加边界条件的。本章节用配点法解一个普通的常微分方程并对其误差进行了分析。第三章主要是介绍了Burgers方程的由来以及基本的分别用有限元、有限差分法以及谱方法解Burgers方程的基本步骤，其中都涉及了一个重要的变换Hopf—C01e变换。以及我们用配点法解Burgers方程的基本步骤和解的情况。等距节点是现实生活中经常用到的点，如何利用等距节点去插值近似已经是一个现实中的

5、实际问题。本文主要利用等距节点上的F10ater—HorInann插值近似已知函数并且利用它作为基函数解微分方程。关键词：Burgers方程，多项式插值，重心Lagr锄ge插值，重心有理插值，配点法，微分矩阵。分类号：0241．8Ba巧centricRationalInte印olationforDi￡ferentialEquationAbstlract：TheBu玛ersequationwithregardtotimeandspaceVariablesis向ndamentalinhydmmechaJlics．ThecIassicmethodsforpartia

6、ldiff．erentialequationsincludeFEM，FDM，andspectralmethod．Inthispaper，、Ⅳeapplyc01locationmethodins01VingtheBu玛erse(1uationandta

7、【eFloater_Hormanntype如nctionsasthebasis如nction．Chaptcr1isdevotedt0t11eimroductionofhyd№mechaJlics，collocationmethodandrationalinte印olation．Compositemtionalin

8、terpolati叽presentedbyF10aterandHoma皿isalsoincluded．WeuseBermtandFloater-Homannbar)忙entricinterpolationtoapproximateR-ungemnctionandestimatethee玎0r．IIladdition，wealsoinV01vesomethingaboutLebesgueconstant．InChapter2，we丘rstintroducethealgo矾lInforcomputingthedi伍舶entialmatrixofbarycentri

9、cLagmgeinte印01ation