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《若干非线性偏微分方程（组）的重心插值配点法及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、分类号:学校代码:10128UDC:学号:20151100054学生类别：全日制学术型硕士研究生学科名称：数学论文题目：若干非线性偏微分方程（组）的重心插值配点法及其应用英文题目：BarycentricInterpolationCollocationMethodforSomeNonlinearPartialDifferentialEquations(Groups)andItsApplications学生姓名：刘菲菲导师姓名：王玉兰教授二0一八年六月原 创 性 声 明本人声明:所呈交的学位论文是本人在导师的指导下
2、进行的研究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得内蒙古工业大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名: 指导教师签名:日期: 日 期:学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古工业大学有权将学位论文的全部或部分内容保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据
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4、金融等众多领域,这些领域中出现的诸多非线性问题的数学模型均可归结为NLPDE(s)的定解问题,如:生物化学中的扩散现象、生物领域中的人口模型、金融领域中的期权定价模型等.因NLPDE(s)的解析解较难求得,因此通常采用数值方法对其进行求解.虽然传统的数值方法在NLPDE(s)的求解中已展示了它们的优势,但寻找一种数值精度高且计算简便的数值方法仍具有重要意义.本文着重利用重心插值配点法求解了广义Burgers-Huxley和Korteweg-deVries-Burgers(KdVB)两类非线性扩散方程,并把该方
5、法推广到非线性耦合Burgers方程组的求解中.最重要的是,本文把重心插值配点法首次应用到Verhulst型NLPDE人口模型和非流动市场中的非线性Black-Scholes期权定价模型的数值模拟中.在Verhulst型NLPDE人口模型中,我们研究了人口死亡率取不同值时人口密度的分布情况,以及人口密度的误差范数如何随着计算节点个数的变化而变化,并把本文方法求解获得的数值结果和文献中的数值结果进行了比较与分析.在非线性Black-Scholes期权定价模型中,我们研究了期权的价格如何随标的资产价格变化而变化,
6、以及期权价格的Delta的取值范围,并分析讨论了波动率0和市场流动性参数的取值对期权价格上涨(下跌)幅度的影响.本文给出了一些数值算例和数值实验,其数值结果表明本文方法在计算精度、程序实施和计算效率方面的优越性.关键词：重心插值配点法;非线性问题;扩散方程;耦合Burgers方程组;Verhulst型人口模型;Black-Scholes期权定价模型内蒙古工业大学硕士学位论文iiiAbstractNonlinearpartialdifferentialequation(s)(NLPDE(s))havebeen
7、widelyappliedinmanyfields,suchasbiochemistry,fluidmechanics,atmosphericscienceandfinance.ThemathematicalmodelsofmanynonlinearproblemsinthesefieldscanbeattributedtothefixedsolutionofNLPDE(s),suchasthediffusionphenomenoninbiochemistry,thepopulationmodelinthebiologi
8、calfield,andtheoptionpricingmodelinthefi-nancialfield,andsoon.ItisgenerallydifficulttoobtaintheanalyticalsolutionoftheNLPDE(s).Sothenumericalmethodisgenerallyusedtosolvethem.Althoughthetraditionalnumericalm
