系统的频率特性分析法.doc

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1、第五章系统的频率特性分析法第一节引言和第二节频率特性【教学目的】1．掌握频率特性的基本概念。2．熟悉典型环节的频率特性。【教学重点】频率特性基本概念和其几何表示法。【教学难点】频率特性的几何表示法。【教学方法及手段】通过课堂讲解使学生掌握基本概念，理解频率特性，传递函数和微分方程三种系统述述之间的关系。【课外作业】习题5-2。【学时分配】2课时。【教学内容】一、频率特性的定义首先分析一个稳定的线性定常系统在正弦输入信号作用下其输出量与输入量之间的关设线性定常系统的框图如图5—1所示。输入信号为r(t)，输出信号为y(t)，描述系统的闭环传递函数为式中的nm;是系统闭环

2、传递函数的极点，即系统特征方程的根。对于稳定的系统，它们均是负数或负实部的共扼复数当输入为正弦信号时，即r(t)=Xsint(5-2)或写成R(t)=(5-3)式中X——正弦函数的振幅——角频率。系统输出的拉氏变换式为Y(s)=R(s)==(5-4)式中的，，，——待定系数对式(5—4)两边分别取拉氏反变换，系统对正弦输入的响应为由于系统是稳定的，极点均是负的或负实部的共扼复数。因此，当时间t起于无穷时，y(t)的第二部分将衰减到零。系统的稳态输出为(5—6)式中=（5—7）=（5—8）而是一个复数，可以通过模=（5—9）及幅角（5—10）来表示，既(5—11)在式(

3、5—9)、式(5—10)中，Re和分别表示复数的实部和虚部。用同样的方法，可将复数表示为（5—12）将式(5—7)、式(5—8)及式(5—11)和式(5—12)代人式(5—6)，求得（5—13）式(5—13)中Y=X为输出稳态值的振幅，是角频率的函数。从式(5—13)可看出，稳定的线性定常系统，在正弦输入信号r(t)=Xsint的作用下,其稳态输出也是同频率的正弦信号，但振幅不同，振幅比为Y/X=，是的函数;相位不同，相位差为,是的函数。输入信号与输出信号之间关系．如图5—2所示c线性系统R(s)线性系统r(s)R(t)y(t)图5—1控制系统框图图5—2输入、输出正

4、弦信号根据上面分析，有关频率特性的定义如下：c稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入的稳态响应，称为频率响应。输出与输入的振幅比，称为系统的幅频特性。它描述了系统对不同频率的正弦函数输入信号在稳态情况下的衰减(或放大)特性；输出与输入的相位差，称为系统的相频特性。相频特性描述了系统的稳态输出对不同频率的正弦输入信号在相应上产生的相角迟后（对应（）〈0〉或相角超前（对应）的特性；幅频特性及相频特性，或者说，在正弦输入下，线性定常系数或环节、其输出的稳态分量的复数比、称为系统或环节的频率特性，记为，用式子表示（5—14）频率特性表示了线性系统或环节在稳态情况下．输出、输入正

5、弦函数信号间的一种数学关系二、频宰特性与传递函数间的关系对比式(5—))和式(5—14)可以看出：频率特性是将传递函数，即(5—15)因此，频率特性就是在“＝加时的传递函数．它和微分方程以及传递函数一样．是系统或环节的一种数学模型，也描述了系统的运动规律及其性能；这就是频率响应法能够从频率特性出发研究系统的理论根据三．系统或环节的频率特性．表示方法有多种。总体上说有两大类。—是代数解析式，二是图形（一）、代数解析式设系统或环节的传递函数为根据式(5—15)．今代入上式，可得相应系统或环节的频率特性上式是一复数，可表示成实部和虚部两部分+jQ()(5—16)或指数（5—

6、17）式(5—16)及式(5—17)中：——频率特性的实部．又称为实频特性o——频率特件的虚部，又称为虚频特性。A()——频率特性的幅值，即模，父称为幅频特性。——频率特性的幅角，或相位移，又称为相频特性。例5—1设系统的传递函数为求其频率特性解代入求得频率特性为由上式求得幅频特性为频率特性为图5—3幅相特性表示法（二）、图形表示法工程上常用图形来表示频率特性，常用的有1．极坐标图也称奈斯特(Nyquist)图、幅相频率特性图上面指出，频率特性是一个复数，它可以表示成实部与虚部的形式．也可以表示成模与幅角的形式，对某一特定的频率，可以在复数平面上以一失量表示。矢量的长

7、度等于模，矢量与正实轴的夹角等于幅角，如图5—3所示。随行频率的变化、相应的矢量长度和幅角也改变。当频率从零变化到无穷大时．图5—3的矢量端点便在平面上画出—条曲线这条曲线表示出为参变量、模与幅角之间的关系，通常、这条曲线称为幅相频率特性曲线或奈斯特曲线。这种画有幅相频率特性曲线的图形称为极坐标图2．伯德(Rode)图伯德图又称为数频率特性图、它由两张图组成：—张是对数幅频图，另一张是对数相频图，两张图的横向坐标相同，表示频率，采用图5—4对数分度图对数值lg(w)标度，单位是rad/s,注意的是，分度不是等分的，频率w每变化10倍，横坐标就增加一个