水文统计频率分布与计算

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1、1/51《水文统计》梁川C.Liang2010年9～11月2/51考虑有特大洪水时经验频率的估算对加入特大洪水后的不连序资料系列进行经验频率和统计参数分析与计算。当考虑特大洪水时，特大洪水的经验频率和一般洪水的经验频率需分别计算。目前国内有独立样本法和统一样本法两种方法。资料条件：设有a年特大洪峰流量资料Qmi（i＝1，2，…，a），其中可能有ℓ项实测大洪水；n年实测洪峰流量资料Qmj（j＝ℓ＋1，ℓ＋2，…，n）。3/51假设：N——历史调查期年数；n——实测系列的年数；ℓ——为n年中的特大洪水项数；a——为N年中能够确定排位的特大

2、洪水项数(含资料内特大洪水ℓ项)；m——为实测系列在n中由大到小排列的序号，m＝ℓ+1，ℓ+2，...，n；Pm——实测系列第m项的经验频率；PM——特大洪水第M序号的经验频率，M＝1，2，...，a。4/51Nna项特大洪水M=1,2,...,a实测期内特大洪水，l项......TQ(m3/s)......实测一般洪水，n–l项m=l+1,l+2,...,n缺测关键：确定a，l，N。5/51Nn199218701153例：l=？a=？N=？6/51独立样本法：把实测一般洪水系列与特大洪水系列都看作是从总体中独立抽出的两个随机连序样本

3、，各项洪水可分别在各个系列中进行排位，实测系列的经验频率仍按连序系列经验频率公式计算：当实测系列中含有特大洪水时，把这些特大洪水与历史特大洪水一起排序，但仍然在实测系列中排序，即实测系列的排序为m＝l+1，l+2，...，n。特大洪水系列的经验频率计算公式为：7/51统一样本法：将实测系列与特大值系列共同组成一个不连序系列，作为代表总体的一个统一的样本，不连序系列各项可在历史调查期N年内统一排位。特大洪水的经验频率仍采用下式：（n－l）项实测一般洪水的经验频率计算公式为：8/51a项特大洪水M=1,2,...,a实测期内特大洪水，l项

4、......PQ(m3/s)...PmPM实测一般洪水，n–l项m=l+1,l+2,...,n...PMa1－PMa9/51一般说来，独立样本法把特大洪水与实测洪水视为相互独立，这在理论上有些不合理，但比较简单。当在特大洪水排位可能有错漏时，因不互相影响，采用独立样本法是比较合适的。当特大洪水排位比较准确时，理论上，用统一样本法更好一些。10/51算例：某站自1935～1972年的38年中，有5年因战争缺测，故实有洪水资料仅33年。其中1949年为最大，并考证应从实测系列中抽出作为特大值处理。另外，查明自1903年以来的70年间，为首

5、的三次大洪水，其大小排位为1921、1949、1903年，并能判断在这70年间不会遗漏掉比1903年更大的洪水。同时，还调查到在1903年以前，还有三次大于1921年的特大洪水，其序位是1867、1852、1832年，但因年代久远，小于1921年洪水则无法查清。试分别用独立样本法和统一样本法估算各项洪水的经验频率。n=33N1=70N2=14119211903194918671852183219721903183219351921194911/51独立样本法1852年1832年1921年1867年解：据调查从1832～1972年，有调

6、查期N2＝141年统一样本法同独立样本法12/51独立样本法1949年1903年1921年已被抽到上面排序据调查期从1903～1972，有调查期N1＝70年统一样本法13/51独立样本法1940年1968年1949年已被抽到上面排序另外，实测期n＝33年统一样本法.........14/51问题讨论：15/51考虑特大洪水时统计参数的确定用矩法初步估计参数：假设系列中n－ℓ年的一般洪水的均值为xn－ℓ和均方差为σn－ℓ，与除去特大洪水后的N－a年总的一般洪水系列的均值xN－a和均方差σN－a相等，即则可导出：式中，xj特大洪水，j＝1

7、，2，…，a；xi一般洪水i＝ℓ＋1，ℓ＋2，…，n。由于Cs属于高阶矩，直接计算的误差较大，故一般参考附近地区资料选定一个Cs/Cv值。16/51*极值事件频率分析与计算洪水类型——常年实测洪水、调查历史洪水、可能最大暴雨洪水(PMF)、古洪水(Paleflood)，等。古洪水——各种洪水发生频率的期望值：17/51*各种洪水的频率计算公式古洪水——式中，i古洪水排位数；N古洪水重现期。调查历史洪水——式中，j相应于N’的排位数；N’调查历史洪水考证期。常年实测洪水——式中，m在n年内实测洪水的排位数；n实测洪水个数。18/51练习

8、：1.p.1987-162.p.1987-173.根据历史调查知从1920年以来发生过两次特大洪水，分别是1920年和1934年，经推算得到洪峰流量分别为12000m3/s和9000m3/s。已知某坝址断面24年的洪峰流