2010-5水文统计-频率分布与计算

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1、《水文统计》梁川C.Liang2010年9～11月1/51§5水文频率理论分布与计算（p.173-196）5.1两个基本问题设计频率(或设计标准)——G(xp)P(Xxp)p1Tp<50%p重现期——｛1Tp≥50%1p5.2水文频率曲线线型选择水文频率曲线——G(xp)p(t)dtG(0)1x两条原则——水文物理性&广泛适应性2/515.3几类水文频率理论分布曲线概率理论基础：正态分布、耿贝尔分布等经验性曲线：P-III型等由已知分布作函数变换：对数正态分布、K-M分布等由已知分布作级数展开：格拉姆-夏里埃曲线、勃罗夫考维奇曲线新型的分布：Wakeby

2、(威克比)分布具有共同的基本特征：“一端或两端有限；三参数；且不出现负值”3/51几种理论(分布)频率曲线正态分布(高斯分布)——密度函数：21(xx)f(x)exp()(,)222式中，x均值；б标准差；exp自然对数的底。特点：两个参数，x和б；单峰、铃形；对于均值x对称，C＝0；曲s线两端趋于无限，并以xf(x)68.30%轴为渐近线；在x±б处出现拐点,而且有P＝0.683、бP＝0.955、P＝0.997，2б3б全面积为1.0。x-бxx+бx4/51分布函数：x21(xx)F(x)exp()dx222特点：在普通座标格纸上是一条

3、规则的“S”形曲线，P＝50％前后方向相反，形状一样。常用于水文测量误差、抽样误差等的近似分布。问题：归纳各个数字特征及其关系(x、б、Cv、Cs、CE、各阶矩、特征函数等）。5/51*海森频率格纸特点：纵座标等分，横座标在P＝50％的两边对称，中间较密，两端渐稀。设计原理：在正态分布的“S”形曲线上，作过P＝50％的0水平线和45斜直线；再按图中箭头所示，定出频率格纸的横座标划分值，从而得到频率格纸。x031020304050607080900’3102040506/51频率格纸7/51频率格纸8/51频率格纸重现期1000010002001005020105251020

4、50100200100010000800Cv=2CsCv=2.5Cs700Cv=3CsCv=3.5Cs600Cv=4Cs500采样点40030020010000.010.050.10.20.512510203040506070809095989999.599.899.999.99频率(%)9/51对数正态分布(两参数)——密度函数：21(lnxy)f(x)exp()x02x22式中，y＝lnx；y均值；б标准差；exp自然对数的底。f(x)0x特点：两个参数，y和б；单峰，不对称Cs≠0；曲线起点座标为0，上端趋于无限，并以x轴为渐近线。10/51分布函数：x

5、21(lnxy)F(x)exp(1)dx2x22用于随机水文学中生成人工水文系列。问题：归纳各个数字特征及其关系(x、б、Cv、Cs、CE、各阶矩、特征函数等）。11/51耿贝尔分布(对数指数分布)——密度函数（极大值）：(x)f(x)exp[(x)e](,)式中，α和μ为分布函数，α＝1.2825/б且α>0，μ＝E(x)－0.4501б；exp自然对数的底。f(x)0Ex0x特点：两个参数α和μ；单峰，正偏，Cs>0；曲线起点座标为0，上端趋于无限，并以x轴为渐近线。12/51分布函数：(x)F(x)1exp[e

6、]用于拟合最大洪水、海洋波浪等的近似分布。问题：归纳各个数字特征及其关系(x、б、Cv、Cs、CE、各阶矩、特征函数等）。13/51克(里茨基)-闵(凯里)分布——密度函数：1a1xf(x)xbexp()bx0,[0,]babb()式中，a和b为分布参数；α形状参数；exp自然对数的底。f(x)0x特点：三个参数，a、b和α；单峰，不对称Cs≠0；曲线起点座标为0，上端趋于无限，并以x轴为渐近线。14/51分布函数：11axF(x)xbexp()bdxb0abb()用于我国北方一些河流水文系列的近似分布。问题：归纳各个数字特征及

7、其关系(x、б、Cv、Cs、CE、各阶矩、特征函数等）。15/51P-III型分布——密度函数：1(xa0)f(x)(xa)exa,0,000()1x其中()xedx0式中，a0位臵参数，为变量的最小值；α形状参数；β尺度参数；exp自然对数的底。特点：三个参数，a0、α和β；单峰铃形，其形状取决于Cs，与α值有关；不对称Cs≠0，曲线起点座标为a0，上端趋于无限，并以x轴为渐近线。16/51a＝x(1－2Cv/Cs)>00f(x)故有Cs≥2Cv2α＝4/Cspβ＝