上海浦东暑假辅导班高一数学

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1、2．2平面向量的线性运算http://www.xwp.cn/http://www.xwp.cn/2．运算性质a＋b＝b＋a(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)；a＋0＝0＋a＝a.加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示3．向量加法的模对于两个共线向量a，b，当a与b方向相同时，向量a＋b与向量a的方向相同，且

2、a＋b

3、＝.当a与b方向相反时，若

4、a

5、>

6、b

7、，则向量a＋b与的方向相同，且

8、a＋b

9、＝；若

10、a

11、<

12、b

13、，则向量a＋b与的方向相同，且

14、a＋b

15、＝.一般地，

16、a＋b

17、≤

18、a

19、＋

20、b

21、，当a与b方向时，取等号．

22、a

23、＋

24、b

25、a

26、a

27、－

28、b

29、b

30、b

31、

32、－

33、a

34、相同4．如图，填空重点：向量加法运算及其几何意义．难点：对向量加法法则的理解和应用．1．应注意向量相加与向量的模相加的区别，两向量的和仍然是一个向量．2．向量和的三角形法则对所有向量都适用，但平行四边形法则在两向量共线时不适用．[例1]如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和．[分析]依据向量加法的三角形法则，在平面上任取一点O，以O为起点作出一个向量等于a，再以终点为起点作下一个向量等于b，可得出a＋b.[解析]如下图中(1)、(2)所示，(1)如图，已知a、b，求作a＋b.(2)如图所示，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.[解析](1)[答案]

35、(1)2a＋b,2a＋2b，a＋2b(2)0[解析](1)如图，连结FC交AD于点O，连结OB，由平面几何知识得四边形ABOF，四边形ABCO均为平行四边形．[例3]证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．[点评]用向量解决平面几何问题，关键是将所要解决的问题和已知条件向量化，然后通过向量知识加以解决.[例4]在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶，速度为v1＝3.46km/h，河水流动的速度v2＝2.0km/h，试求小船过河实际行驶速度的大小和方向．[例5]试证，对于任意给定向量a，b，均有

36、

37、a

38、－

39、b

40、

41、≤

42、a＋b

43、≤

44、a

45、＋

46、b

47、.[辨析]错解没有考虑a、b的所有可

48、能情形，只就a与b不共线时，用三角形的性质得出结论．以偏概全致误．一、选择题1．下列等式中不正确的是()A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC．

49、a＋b

50、＝

51、a

52、＋

53、b

54、[答案]C[解析]当a与b方向不同时，

55、a＋b

56、≠

57、a

58、＋

59、b

60、.[答案]B[答案]D[答案]D