专题1 集合与常用逻辑用语

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2016考向导航专题一　集合与常用逻辑用语历届高考考什么？三年真题统计2015201420131.集合的概念与运算卷Ⅱ，T1卷Ⅰ，T1卷Ⅱ，T1卷Ⅰ，T1卷Ⅱ，T12.命题及其关系卷Ⅰ，T33.充分条件与必要条件卷Ⅱ，T24(2)4.逻辑联结词5.全称量词与存在量词卷Ⅰ，T3卷Ⅰ，T9 专题一　集合与常用逻辑用语2016会怎样考？(1)集合的运算以交集为主，另要注意集合的并集与补集运算(2)常用逻辑用语注重与其他数学知识的交汇(3)以命题的真假为载体求待定系数问题 考点一　集合的概念与运算(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}[解析]∵B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－20}，则下列结论正确的是()A．M⊆NB．M⊆(∁RN)C．(∁RM)⊆ND．(∁RM)⊆(∁RN)解析：由题意，得N＝{x|x<－1或x>3}，所以∁RN＝{x|－1≤x≤3}，又M＝{x|0≤x≤2}，通过画数轴可得M是∁RN的子集，故选B.B 3．设集合A＝{x|x2－|x＋a|＋2a<0，a∈R}，B＝{x|x<2}．若A≠∅且A⊆B，则实数a的取值范围是________． 考点三　全称量词与存在量词(2015·高考全国卷Ⅰ，5分)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p为()A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n[解析]因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C.[名师点评]特称命题与全称命题否定的判断方法：“∃”“∀”相调换，否定结论得命题．C C C D 考点四　充分必要条件 [名师点评]判断充分必要条件的基本方法p⇒q即p是q的充分条件．p⇐q即p是q的必要条件．p⇔q，即p是q的充要条件． 1．设集合A＝{0，a}，B＝{x∈Z||x|<2}，则“a＝1”是“A⊆B”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：B＝{－1，0，1}，若a＝1，则A＝{0，1}，所以A⊆B，反之“A⊆B”推不出“a＝1”．故选C.C 2．“a>b，c>d”是“a＋c>b＋d”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：由不等式的性质，得a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，若取a＝3，c＝2，b＝4，d＝0，满足a＋c>b＋d，但此时ab＋d⇒/a>b，c>d，所以“a>b，c>d”是“a＋c>b＋d”的充分不必要条件．故选A.A 3．设直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C 考点五　逻辑联结词B pqpp∧qp∨q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假 －2 D 2．若(﹁p)∨q是假命题，则()A．p∧q是假命题B．p∨q是假命题C．p是假命题D．﹁q是假命题解析：若(﹁p)∨q是假命题，则﹁p，q都是假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以p∧q是假命题，故选A.A 3．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(﹁q)；④(﹁p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③﹁q为真命题,则p∧(﹁q)为真命题,④﹁p为假命题，则(﹁p)∨q为假命题,所以选C.C