定性资料的比较(2011.9)

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1、定性资料的比较（卡方检验、秩和检验）《生物医学研究的统计方法》P134首都医科大学公共卫生与家庭医学学院流行病与卫生统计学系杨兴华xinghuay@sina.com引言：计量资料和计数资料的统计推断计量资料计数资料样本均数的标准差（标准误）率的标准误总体均数区间估计总体率的区间估计样本均数、总体均数比较样本率与总体率的比较两个样本均数比较两个样本率比较t检验χ2检验多个样本均数的比较：F检验多个样本率的比较：χ2检验无序列联表χ2检验有序列联表秩和检验2011-9-282样本率或构成比的比较—卡方检验•两个样本率的比较,最常用的方法是卡方检验•----χ2χ是

2、希腊字母,读kai•Χ2检验•用于两个样本率的比较•用于多个样本率之间比较•两组或多组资料内部构成之间差别的检验•还可用于某一频数分布是否符合某一理论分布的判定2011-9-283实例调查了200个不同年龄组的被试对手表显示的偏好程度表不同年龄组受访者对手表显示偏好数字显示钟面显示不确定30岁或以下90401030岁以上104010比较不同年龄组对表面的偏好程度的构成比有无差别？－－R×C列联表2011-9-284卡方检验χ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广

3、泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较、计数资料的关联度分析、拟合优度检验等等。在此仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的χ2检验及配对设计的卡方检验。2011-9-2852×2列联表的卡方检验1卡方检验的概念和原理•例:某小学男女蛔虫的感染率如下表,试判断男女蛔虫感染率是否有差别?某小学男女蛔虫感染率的比较性别虫卵阳性人数阴性人数合计感染率(%)男23578028.75女13728515.29合计3612916521.822011-9-287•在此表中这个四格表内的数23571372•据是全表的基本数据,其它数据都可由这四个基本数据计算出来,这种资料就称

4、为四格表资料（fourfoldtable)，也称为2×2列联表.•卡方检验和t检验一样,需计算检验统计量:卡方值，它就是依据四格表计算出来的.2011-9-288卡方检验基本公式：22(A−T)χ=∑T•上式中A为实际频数，即上述四格表中数字；T则为理论频数，依据理论假设计算出来。•对于四格表来讲，T通常根据检验假设来确定的。如本例,如果比较男女感染率是否有差别，零假设（H会是什么？0）2011-9-289•H：男女生蛔虫感染率相同0•根据这一假设，可算出男女合计的感染率为：21.82%，80名男生“假如按这一感染率感染蛔虫”，则理论上虫卵阳性人数应为80*2

5、1.82%=17.45(人)•同理可计算出女生虫卵阳性的人数的理论数为85*21.82%=18.55(人)•同时算出阴性感染的理论人数，则得到了公式中的理论值“T”2011-9-2810•例:某小学男女蛔虫的感染率如下表,试判断男女蛔虫感染率是否有差别?某小学男女蛔虫感染率的比较性别虫卵阳性人数阴性人数合计感染率(%)男23(17.45)57(62.55)8028.75女13(18.55)72(66.45)8515.29合计3612916521.82上表括号中的数字是依据理论假设计算的理论值2011-9-2811•实际计算时常根据下式来算理论数:式中R(row

6、)表示某行,C(column)表示某列;如T表示第1行第1列理论值11同理，T,T,T表达的含义？122122nnRCT=RCn2011-9-2812•例:某小学男女蛔虫的感染率如下表,试判断男女蛔虫感染率是否有差别?某小学男女蛔虫感染率的比较性别虫卵阳性人数阴性人数合计感染率(%)男23(17.45)57(62.55)8028.75女13(18.55)72(66.45)8515.29合计3612916521.822011-9-2813•计算出各格子的理论数后,把每个格子的实际数与理论数代入前面公式,即可算出卡方值.2222(A−T)(23−17.45)(57

7、−62.55)χ=∑=+T17.4562.5522(13−18.55)(72−66.45)++=4.3818.5566.452011-9-2814•如果假设H正确,即男女蛔虫率相同,则实际频数0与理论频数相差情况将如何?•二者之差不会太大,所计算出来的卡方值一般来讲也不会很大.•如果由样本计算出来的卡方值较大,大得超过了检验水平0.05时的卡方分布的界值。则拒绝H,接受0H1。•可查卡方界值表判断，但查表前先确定自由度。•自由度=(行数-1)(列数-1)•四格表的自由度=(2-1)(2-1)=1•注意:在同一自由度下,卡方值越大,与其相对应的P值越小.(从曲线

8、下的阴影面积可判断)2011-9-28