河北省沙河市第一中学高二数学《椭圆的简单几何性质》

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质(2)标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、5、以椭圆的焦距为直径并过两焦

2、点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率。yFF’lxoP={M

3、}由此得将上式两边平方，并化简，得设a2-c2=b2,就可化成这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b的椭圆。M解：设d是M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合探究：FF’lI’xoy由以上可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹就是椭圆，对于椭圆,相应于焦点F(c,0)准线方程是相应于焦点F‘(-c.0)准线方程是,所以椭圆有两条准线。定点是椭圆的焦点，定

4、直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义.由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：练习:1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定B2、椭圆上一点到准线与到焦点（-2，0）的距离的比是（）B3解：