河北省沙河市第一中学高二数学《椭圆的简单几何性质1》课件.ppt

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1、椭圆的简单几何性质椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.12yoFFMx1oFyx2FMcab焦点在x轴上焦点在y轴上二、椭圆简单的几何性质1.范围：x≤≤≤≤,≤1,≤1得：oyB2B1A1A2F1F2≤≤≤≤2.对称性根据椭圆的图形，观察它有何对称性？2.对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。如何从方程来分析这些对称性呢？（1）把y换成-y方程不变，椭圆关于

2、x轴对称；（2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，椭圆关于原点成中心对称。练习2.3.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆有四个顶点（±a，0）、（0，±b）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长OxF1F2A2B1B2yA1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距练习3练习4.画出下列椭圆的草图（1）（2）B1123-1-2-3-44y

3、A1A2B212345-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2A2B1A112345-1-5-2-3-4x0上面椭圆的形状有什么变化？Oxy怎样刻画它们的扁平程度？扁平的程度不同4、椭圆的离心率Oxy如图，a不变，也即，a不变，把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即b越小，椭圆越扁。c越大，椭圆越扁。4、椭圆的离心率4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

4、b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:（即e越大，椭圆越扁）（即e越小，椭圆越圆）练习5标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2（0

5、)离心率焦点F1(－3,0)和F2(3,0),因此长轴长，短轴长已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：.短轴长是：______________.焦距是：.离心率等于：.焦点坐标是：.顶点坐标是：.外切矩形的面积等于：.2练习1.例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。（1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，故椭圆的标

6、准方程为⑵或例3椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：（1）当为长轴端点时，，，（2）当为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是或已知椭圆的离心率，求的值由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．练习2：小结：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b{2}椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称{3

7、}椭圆的顶点(-a，0)(a，0){4}椭圆的离心率: