一次函数与二元一次方程（组）的关系

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1、一次函数与二元一次方程组陈菊花教学目标：　　（一）知识与技能　　1．理解一次函数与二元一次方程（组）的关系．　　2．会利用函数图象解二元一次方程组．　　3．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．　　（二）过程与方法　　1．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．　　2．体会解决问题的策略多样性发展实践能力和创新精神．　　（三）情感态度与价值观　　1．积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲．　　2．养成实事求是的态度及独立思考的习惯．教学重点：探索一次函数与二

2、元一次方程（组）的关系[来源:学科网]教学难点：用图像法解二元一次方程组教学程序设计：　　一、提出问题[来源:学.科.网]　　1．已知2x－y=1，用含x的代数式表示y，则y=      ．　　2．方程2x－y=1的解有     个．3．｛x=1y=1是方程2x−y=1的一个解吗？                                              　　4．（1，1）是否是直线y=2x－1上的一个点？[来源:学科网ZXXK]　　综合以上几个问题，你能得到哪些启示？　　教师引导学生思考一

3、次函数与二元一次方程之间的关系　　归纳：一次函数图象上的点与二元一次方程的解有着对应关系　　二、探索新知　　3x+5y=8对应的一次函数(以x为自变量)是________．　　直线y=−35x+85上任取一点(x，y)，则(x，y)一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？　　这样的(x，y)一定是方程3x+5y=8的解，因为这样的(x，y)在直线y=−35x+85上，因此，(x，y)满足方程y=−35x+85，也即满足方程3x+5y=8　　在同一直角坐标系中画出直线y=-x+1与y=x+1的图象，并思考：　

4、　(1)它们有交点吗？(有，坐标为(0，1))[来源:Z+xx+k.Com]　　(2)交点的坐标与方程组的解有何关系？　　当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=−x+1的值相等？这时的函数值是多少？　　从图中不难看出当自变量x取0时，这两个函数的值相等，此时函数值是1　　由此得出问题(2)的结论，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标　　归纳：一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是就对应两第直线；从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的

5、角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．　　三、典型例题：　用图象法解方程组：｛2x+y=42x-3y=12分析：写函数，作图象，找交点，下结论四、巩固练习：1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数＿＿＿的图像上。2.方程组｛x-y=43x-y=16的解是｛x=y=由此可知一次函数y=x-4和一次函数y=3x-16的图像必有交点坐标（，）。五、议一议1.二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。2.解方程组｛x-y=02x+y=5你有哪些方法？　六、小结：　　(1)

6、二元一次方程（组）与一次函数的关系．　　(2)从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组．　　(3)方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组．七、布置作业必做：习题12.3第2(1)（2）(3)题．选做：思考如果二元一次方程组转化成的一次函数的图像没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？