分组码与卷积信道码

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1、分组码与卷积信道码读书报告专业：通信与信息系统学号：0820080087姓名：顾杰第八章：分组码与卷积信道码本章主要内容：1、线性分组码2、卷积码3、*带限信道的编码调制-网格编码调制什么是线性分组码？若编码规则仅局限在本码组之内，即本码组的校验元仅与本码组的信息元相关，则称这类码为分组码。对于分组码，如果校验元和信息元的关系是一种线性关系，即能够用一线性代数方程表示，那么称这种分组码为线性分组码。线性分组码的表示线性分组码一般用符号(n,k)表示，其中n为码字的长度，k为每个码字中信息码元的数目。定义为线性分组码的码率，即线性分组码的基本特性设是某(n,k)分组码的

2、任意两个码字，这两个码字的差别是用对应元素上不相同元素的个数来衡量的，这种度量称为码字间的Hamming距离，记作。个码字集合中的最小值称为该码的最小Hamming距离，用表示。定义一个码字中所有非零元素的个数为该码字的Hamming重量。线性分组码的最小Hamming距离等于最小Hamming重量。线性分组码的生成矩阵和奇偶校验矩阵在(n,k)线性分组码中，假设为编码器的输入信息码元序列，为编码器的输出序列，则编码器的输入输出关系可以表示为：式中，G为该线性分组码的生成矩阵。任何矩阵都可以表示成生成矩阵行向量的线性组合。生成矩阵可化成“系统形式”：线性分组码的生成矩阵

3、和奇偶校验矩阵校验矩阵常用符号H表示，一种码的校验矩阵等于该码的对偶码的生成矩阵，因此对于(n,k)线性分组码，它的校验矩阵H和生成矩阵G满足这里的0代表一个由全零元素组成的维矩阵。假定(n,k)线性分组码是系统码，则其校验矩阵可表示为：式中为P的转置矩阵。几种特殊的线性分组码Hamming码Hadamard码Golay码循环码在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码。它除了具有线性分组码的一般特点外，还具有循环性：循环码中任一码字的码元循环移位（左移或右移）后仍是该码的一个码字。其编码和译码的电路较简单，且检、纠错能力较强，目前已成为研究最深入、理论最成熟、应用最广泛

4、的一类线性分组码。循环码理论研究时常用多项式来表示循环码，即有：式中：为循环码的任一码字。对于二进制码，多项式的每个系数不是0就是1。可以用一个n-k次的生成多项式产生一个循环码。(n,k)循环码的生成多项式一定是多项式的因子，其通式为：循环码定义一个消息多项式如下：这里代表k位信息比特。则由该k位信息比特生成的码字为：可以证明上式满足循环特性。BCH是循环码中一种重要的码型，能够纠正多比特错误。线性分组码的最佳软判决译码线性分组码的最佳软判决译码是通过使用匹配率滤波器作为最佳接收机并后接一个译码器实现的，译码器用来生成与M种码字对应的M个判决变量。令表示发送任一指定码

5、字后匹配滤波器的n个输出取样。假设信号采用BPSK传输，则当码字的第j比特是1时：当码字的第j比特是0时：其中表示传输码字的一个比特所需的信号能量，变量表示取样瞬间的高斯白噪声。线性分组码的最佳软判决译码根据已知的M中可能发送的码字和接收到值，最佳译码器形成M个相关度：式中：便是第i个码字第j个位置上的比特。最佳译码器选择相关度均值最大的码字作为译码输出。最佳软判决译码的算法比较简单，但当码字数量很大时计算量就会变得无法接受，巨大的计算量降低了其在工程中适用度。线性分组码的硬判决译码针对软判决译码巨大的计算量，硬判决译码将模拟样值量化，然后用数字方式实现译码，这种方法的

6、一种实现方式是最小距离译码，也称最大似然译码。译码方案：来自解调器的与接收码字对应的n个比特被送往译码器，译码器将接收的码字和M种可能发送的码字进行比较，把与接收码字汉明距离最小的判决为译码码字。线性分组码的硬判决译码使用校验矩阵H是一种有效的硬判决译码方法。假定是发送码字，Y是解调器输出的接收码字，一般Y可以表示为：其中，e代表一个任意的二进制差错矢量，那么式中，(n-k)维矢量S叫做差错图案的伴随式。由于S,H,Y是可知的，所以最终可以求出发送码字。硬判决译码和软判决译码的性能比较软判决译码和硬判决译码码字差错概率比较软判决译码差错概率上边界：硬判决译码差错概率精确

7、值：在范围内，硬判决译码和软判决译码的码字差错概率性能约相差2dB，且软判决译码性能较好。硬判决译码和软判决译码的性能比较软判决译码和硬判决译码单位比特最小信噪比比较在码率趋近于零的极限时，硬判决译码和软判决译码的信噪比值相差约为2dB。随着码率的增大，两种译码技术的单位比特最小信噪比差值越来越小，当时，差值约为1.5dB。卷积码的定义线性码分为分组码和卷积码，卷积码又称连环码，由埃里亚斯于1955年首次提出。若本码组的校验元不仅与本码组的信息元相关，而且还与本码组相邻的前几个码组的信息元相关，则称这类码为卷积码。卷积码的表示卷积码一般用