发挥数学的内在力量为学生谋取长期利益

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1、发挥数学的内在力量　为学生谋取长期利益人民教育出版社中数室　章建跃一、功利化环境下数学教育的问题当今功利化社会环境下，应试教育占据主导地位，注重考试分数、升学率等眼前利益，忽视理性精神、数学能力和全面发展等长期利益。由于教育观念相对落后，教学方法比较陈旧，导致数学教学中出现诸多问题。例如：数学教学“不自然”，强加于人，对提高学生数学学习兴趣不利；缺乏问题意识，对创新精神、实践能力的培养不利；不重视基本概念、核心数学思想的教学，缺少必须的归纳、抽象、概括活动，对提高学生数学素养不利；重结果轻过程，缺少一以贯之的逻辑思考和数学推理活动，损害数学思维过程的完整性，对提高学生数学思维能力不利；解

2、题教学注重“题型+技巧”，学生机械重复、模仿记忆，缺少独立思考，数学思维发展迟缓，并导致学生数学课业负担过重；等等。这些都与“德育为先，能力为重，全面发展”的要求相违背，对“建设人力资源强国”的战略目标不利，对创造性人才培养更不利。可以说，我们的教育培养出来的是考试“人才”，而不是能够真正解决问题的人才。如何改变这种现状呢？我认为，还是要从数学教育内部寻找答案。也就是说，只有全面、清楚地认识数学学科独特的育人功能，从数学教育的内在规律出发，充分发挥数学的内在力量，才能使数学在培养人才（特别是创造性人才）中发挥独特作用。二、数学的内在力量在哪里数学的力量在哪里呢?首先我们可以从数学先哲们那

3、里获得启发。公元前68年，希腊哲学家泰勒斯（Thales）提出不能用神秘宗教来解释自然，要创造一个演绎的方法，利用逻辑的思想来统一自然界与几何的现象。这一思想产生了深远的影响。毕达哥拉斯学派认为，宇宙的实体有两个：一个是数字，万物皆数，数的存在是有限方面的实体；一个是无限的空间，空间的存在是无限方面的实体。数字跟空间结合在一起就产生出宇宙万象。19世纪伟大的法国数学家傅里叶说，数学可以用来决定最一般的规律，同时也可以量度时间、空间、温度，所以数学跟大自然一样广泛、丰富，和大自然走的是相同的轨道，也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定。当代最伟大的数学家之一丘成桐先生说，数学的美，使我们与大自

4、然更接近，大自然的美开阔了我们的胸襟，拓展了我们的视野……很幸运的是，自然界的真理往往是极为美妙的。所以从数学的美选择出来的方程、选择出来的图形，往往能够解释大自然里的真理。先哲们的教导让我们认识到，数学与大自然同构，是探索知识和进行科学研究的最重要工具，不仅能“证明”大自然的规律，而且通过严密的推理还能发现和“预言”大自然的规律。“数学是思维的科学”，因而数学又是一门“关于内心科学”，因此数学是训练学生思维的不可或缺的学科；同时，思维是智力的核心，因此学习数学又是学习者提高智力水平、培育理性精神的康庄大道。总之，从“数学育人”的角度看，数学教育不仅能培养学生的空间观念、运算能力、思维能

5、力(特别是逻辑思维)等，使学生掌握认识和解决大自然中各种问题的工具，而且能在培育学生的理性精神上发挥不可替代的作用，使学生的内心世界变得更加强大，这就是数学内在力量之所在。三、数学家的“理性精神”科学崇尚真理，科学家最讲实事求是，不被表象迷惑，总要“打破砂锅问到底”，不找到现象背后的原因誓不罢休，这就是“理性精神”。但在探寻真理的过程中，数学家的理性精神表现得很独特，他们追究的不仅是大自然的奥秘，而且也是人的内心奥秘，是那种最本源性的、最本质的东西。我们可以看人类数学史、科学史上曾经发生过的事。微积分本质上是研究运动与变化现象的。例如瞬时速度（瞬时变化率），加速度（变化率的变化率）……它

6、改变了科学的面貌。但自然科学家与数学家由此引发的思想和行动有很大的不同。物理学家想的是：我还能用“变化率”解释哪些自然现象，得到哪些自然定律？他们由此挖掘到了一座座金矿：热学、声学、光学、流体力学、弹性力学、电学、磁学……乃至现代基本粒子理论。他们的态度是：如果微积分确实有用，我们何必一定要知道它为什么有用呢？数学家想的问题却全然不同：“变化率的确切含义是什么？”在某一时刻的速度涉及0/0，“这样做，逻辑上可靠吗？”从一般意义上，速度是“物体从此点出发，走了Sm，用了ts，那么速度是m/s”，但这样太粗糙了。物理学家和数学家想到的都是“时间间隔要尽可能地小，能取无穷小最好”，但不幸的是，

7、存在着与“无穷小”相联系的难解的逻辑悖论——由此引发了“第二次数学危机”。如果把自己局限于通常词义上的数，那么“无穷小”根本不存在——常人无法理解“无穷小”。于是，消除这种“逻辑悖论”就成了数学家的重要工作。数学家这样“吹毛求疵”是不是“杞人忧天”呢？不是！应该有人来思考这些问题！试想，桥梁设计师用标准的数学方法设计了一座桥梁，当你驾车行驶在桥上时，如果你被告知“设计师使用的数学方法是否成立还没有得到证明”，你有什么感觉？如果是乘坐