第一讲 正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值

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1、第一讲正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值一、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数例1、向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作，向南走1000米，原地不动课记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多

2、少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、……2）、—1、、—3、、—5、、—7、、、、……易错点：1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a一定是正数吗？2、对于“0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（）A、0是自然数B、0是整数C、0是偶数D、海拔0米表示没有海拔二、有理数1、有理数的分类按定义分：按性质符号分：有理数注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

3、2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内：π，，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝非负数集合：｛…｝例2、下列说法正确的是（）A有理数分为正数和负数B有理数-a一定表示负数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数三、数轴（重点）5定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确

4、定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪一个表示数轴？并说出理由。例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，，0，+2，，0.5.例1、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？例5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点表示的数为（）A、30B、50C、60D、80例6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的

5、东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？例8、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求的值四、相反数（重点）5定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）例1、有理数的相反数是（）（A）（B）（C）3（D）–3例2、a的相反数是，-a的相反数是，0的相反数是例3、、若a和b互为相反数，则a+b=例4、如果，那么，两个实数一定是

6、（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例5、如果与1互为相反数，则等于（）A．2B．C．1D．五、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0的绝对值是0绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若，则a=b或a=-b；（3）若例1、如果

7、-a

8、=-a，下列成立的是（）A.a

9、<0B.a≦0C.a>0D.a≧0例2、的绝对值是8。例3、若，则b=，若，若，则a0例4、若，则等于（）5A、2B、8C、2或8D、例5、已知(1)求a,b的值(2)求的值求例6、计算：例7、（2）例8、根据，解答下列问题（1）当x为何值时,有最小值？最小值是多少？（2）当x为何值时,有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：序号12345直径长度（mm）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25

10、（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；（2）如果规定偏差的绝对值在