《三角形的内角》（人教）

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1、第十一章●第二节三角形的内角人民教育出版社八年级

2、上册温故知新要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条。要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条。要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条。要使n边形木架不变形，至少要再钉上（n-3）根木条。问题引入如图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°想一想:任意三角形的三个内角之和

3、也为180度吗?问题引入你有什么办法可以验证三角形内角和是180°呢？把三个角拼在一起试试看？从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?知识点详解三角形的内角和等于180°。证法一延长BC到D在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠AABCED12于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行)。∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)。∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°知识点详解三角形的内角和等于180°。证法二延长BC到D，过C作CE∥BA，ABCED12∴∠A=∠1

4、(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°知识点详解三角形的内角和等于180°。证法三过A作EF∥BCABCE∴∠B=∠2(两直线平行，内错角相等)∠C=∠1(两直线平行，同位角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F12三角形的内角和等于180°。证法四过A作AE∥BCABCE∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠

5、B+∠C+∠BAC=180°知识点详解在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结:为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。知识点详解例题讲解已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。ABC解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×36°＝72°在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义

6、）∴∠DBC＝180°－90°－72°（三角形内角和定理）∴∠DBC＝18°D如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC。在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED。∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE。ABCDE由上例和三角形内角和定理我们得到：有两个角互余的三角形是直角三角形。例题讲解如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠C

7、是多少?解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°∴∠1=180°-90°-50°=40°∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°DCE北A50°∟B40°北MN12你能想出一个更简捷的方法吗？例题讲解如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?解：过点C画CF

8、∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°BDCE北A1250°40°F例题讲解练习题1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去2.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形3.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C

9、、一个钝角D、一个直角CBB如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度数。ABCDE练习题结论总结1.三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°2.由三角形内角和等于180°，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°3.三角形按角分类：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝