【同步练习】《三角形的内角》（人教）

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1、《三角形的内角》同步练习◆选择题1．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）。A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．根据下列条件，能确定三角形形状的是（）。（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；（5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（4）、（5）◆填空题1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=_______

2、_。2．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度。3．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度。(1)(2)(3)4．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度。5．如图3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________。◆计算题1．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围。2．如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数。3.

3、（创新题）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。4．如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D。（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。5．在△ABC中，已知∠A=13∠B=15∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。◆选择题答案与解析1.B2.C◆填空题1．70°2．903．2804．60；605．132°◆计算题1．解：设∠B=x，则∠A=14x．由三角形内角和定理，知∠C=

4、180°-54x．而∠A≤∠C≤∠B．所以14x≤180°-54x≤x．即80°≤x≤120°．2．解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°．由三角形内角和定理得4x+x+x=180．解得x=30．∴∠BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．3．解法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°．∵AD是BC上

5、的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°．解法2：同解法1，得出∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=

6、180°，∴∠AEC=105°．答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．4．（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°．∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．（2）解法1：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC；即∠BAP+∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°=135°．解法2：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴1

7、2（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC，∴∠DBC+∠PAD=45°．∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．5．解：由∠A=13∠B=15∠C知，∠B=3∠A，∠C=5∠A．设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由三角形内角和定理得x+3x+5x=180．解得x=20．∴3x=60，5x=100．∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．