余角与补角教案

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1、《余角与补角》教案教学目标知识与技能：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。过程与方法：经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。情感态度价值观：培养学生勇于探究的精神，让他们感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。教学重点余角和补角的概念和性质。在教学中利用图形演示，文字描述等方法突出教学重点。教学难点利用余角和补角的性质解决问题或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，是教学中的难点。可通过由浅入深、归纳小结等方法对学生进行训练

2、，突破难点。教学内容（一）创设情景，引入课题海塘大坝要修复加固，施工前要求先测大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？（二）教学新课1、互余互补的定义（1）互余定义一个直角∠AOD，由顶点O引出的一条射线OC将直角分成两个角∠1、∠2，这两个角的和是多少度？继续出示两个角，∠α=71度，∠β=19度，而且这两个角没有公共的顶点，提问：这两个角的和是多少度？两个角的和为90度，那么就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。数学语言表达：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。（2）互补定义一个平角∠AOD，由顶点

3、O引出的一条射线OC将直角分成两个角∠1、∠2，这两个角的和是多少度？两个角的和为180度，那么就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。问题：以上定义中的“互为”是什么意思？若∠1+∠2+∠3=180度，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？练习一：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的补角是____________练习二：若∠1+∠2=180˚,(已知)，则∠1和∠2互补。(互补定义)若∠1和∠2互补,(已知)，则∠1+∠2=180

4、˚。(互补定义)若∠3+∠4=90˚,(已知)，则∠1和∠2互余。(互余定义)若∠3和∠4互余,(已知)，则∠1+∠2=90˚。(互余定义)练习三：图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?2、互余互补的性质问题：锐角∠BOC，有几个余角，画出它的余角（小组讨论有几种画法）。学生经讨论后得出两种画法，请学生在黑板上展示结果。画出的两个角分别为∠1和∠2，提问这两角有什么关系？因为∠1=90°-∠BOC，∠2=90°-∠BOC，所以∠1=∠2。结论：同角的余角相等。∠AOB=∠COD=90°,∠α=∠β，则∠1与∠2的关系是什么？∠1=∠2因为∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β，∠α

5、=∠β，所以∠1=∠2。结论：等角的余角相等。请学生推出补角的性质：同（等）角的补角相等。练习：如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=９０度，找出图中互余的角，相等的角，互补的角。思考：海塘大坝的倾斜角（即图中的∠1）测量有什么简单的方法？其一量出其余角，通过计算得到；其二量出其补角，计算得到。练习∠α∠α的余角∠α的补角5°85˚175˚32˚58˚148˚45°45˚135˚97˚83˚62°23′27°37'117°37'X90°-X180°-X注意：1、只有锐角有余角；2、一个角的余角与它的补角相差90˚。例：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个

6、角是x，则它的补角是（180˚-x）,余角是(90˚-x）。根据题意得:180˚-x=4(90˚-x)解得：x=60˚答：这个角的度数是60°。注：用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。（三）板书设计余角与补角一、定义二、性质三、例题四、小结互余：互余：互补:互补：练习练习：注（四）课堂小结1、互余互补的定义2、互余互补的性质