广东省深圳市宝安中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（理）试题及答案

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1、2018~2019学年度高三理科数学冲刺模拟试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．已知为实数集，集合，则（）A．B．C．D．2．复数（其中为虚数单位），为的共轭复数，则的虚部是（）A．B．C．D．3．已知实数，满足，则的最小值是（）A．6B．4C．2D．04．下列说法正确的是（）A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C．D．若命题，则5．已知，则（）A．B．C．D．[来源:学科网]6.函数的图象可能是

2、()(A)(B)(C)(D)7．若将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（）A．B．C．D．8．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）[来源:Zxxk.Com]A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科9．某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．2C

3、．4D．810．在中，为斜边边的高，若，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线：（，）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．若函数在单调递增，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式中的常数项为,则．14．若直线与曲线相切，则．15．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则

4、不同的分法种数为．16．已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设为等差数列的前项和，已知，．　（1）求的通项公式；（2）令，，若对一切成立，求实数的最小值．18．如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点在上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点使得平面？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由．19．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.

5、保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20．已知椭圆:（）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为的等腰三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点．（Ⅰ）求椭圆

6、的方程及点的坐标；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得成立，并求的值．21．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数g(x)的单调区间；(Ⅲ)如果s、t、r满足，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和哪个更靠近lnx，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极

7、坐标系.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）曲线：（为参数，，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且存在，使得，求的取值范围.2018~2019学年度高三理科数学冲刺模拟试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BDCDC6-10:ABDCA11-12：AD二、填空题13．14．15.1216．三、解答题17．解：（1）∵等差数列中，，，∴解得∴，∴（）．（2）∵，∴，∵随着增大而增大，∴是递增数列，又，∴，∴，∴实数的最小值为5．18.（Ⅰ

8、）证明：∵在菱形中，，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，则．设平面的一个法向量为，则，即设，可得．而平面的一个法向量为，∴．设所求二面角的平面角为，则，所以二面角的正弦值为．19．解：（Ⅰ）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为保险