统计学第四章数据的描述性分析

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1、第四章数据的描述性分析本章内容一、集中趋势的描述二、离散程度的描述三、分布的偏态与峰度集中趋势的描述数值平均数1.算术平均数2.调和平均数3.几何平均数集中趋势的描述位置平均数1.中位数2.众数对比离散程度的描述绝对指标1.极差与四分位差2.平均差3.标准差与方差相对指标～离散系数离散程度的描述数据标准化分布的偏态与峰度原点距中心距分布的偏态与峰度分布的偏态分布的峰度集中趋势集中趋势（CentralTendency）是一组数据向其中心靠拢的倾向。测定集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。

2、集中趋势往往使用平均指标来测度算术平均数算术平均数（Arithmeticmean）是总体中各个体的某个数量标志的总和与个体总数的比值，一般用符号表示。◆简单算术平均数◆加权算术平均数—分组数据◆算术平均数的数学性质简单算术平均数加权算术平均数—分组某厂某车间20名工人加工某种零件的产量资料如下：---单项式变量分布数列20名工人零件生产数量分组资料按日产量分组（件）x工人人数（人）f总产量（件）xf14151617182485128601288518合计20319加权算术平均数权数组距式加权均值

3、(权数对均值的影响)甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：118乙组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）选择--4权数次数f的作用：当变量值比较大的次数多时，平均数就接近于变量值大的一方；当变量值比较小的次数多时，平均数就接近于变量值小的一方。可见，次数对变量值在平均数中的影响起着某种

4、权衡轻重的作用，因此被称为权数。有时权数也用比重（频率）来表示算术平均数的数学性质各变量值关于算术平均数的偏离，在平方的意义下达到最小调和平均数调和平均数（Harmonicmean）是各变量值倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量值倒数计算的，所以又称作倒数平均数，通常用表示。◆简单调和平均数◆加权调和平均数◆调和平均数是算术平均数的变形调和平均数某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交量数据如下，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。蔬菜名称批发价格(元)x成交量(公斤)f甲乙丙1.200.500.8015

5、000250008000合计----48000算术平均数调和平均数若已知成交额，未知成交量，资料如下：蔬菜名称批发价格(元)x成交额(元)m甲乙丙1.200.500.8018000125006400合计----36900加权调和平均数变量值倒数简单调和平均数调和平均数是算术平均数的变形调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数,它和算术平均数的实际意义是相同的,计算公式也可以互推几何平均数几何平均数（Geometricmean）是n个变量值连乘积的n次方根。它主要用于计算比率或速度的平均，当所掌握

6、的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。◆简单几何平均数◆加权几何平均数简单几何平均数案例：某水泥厂1995年的水泥产量为100万吨，1996年与1995年相比增长率为9％，1997年比1996相比增长率为6％，1998年比1997年相比增长率为20％，求这三年的年平均增长率简单几何平均数案例2：一位投资者在1996年初买进一种股票，1996，1997，1998，1999这四年的收益率分别为4.5％，2％，3.5％，5.4％，计算该投资者在这四年

7、内的平均收益率r简单几何平均数加权几何平均数位置平均数1.中位数2.众数中位数中位数（Median）是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的那个变量值，通常用表示。◆由未分组数据确定中位数◆由单项数列确定中位数分位数数值型未分组数据的中位数(5个数据的算例)原始数据:2422212620排序:2021222426位置:12345中位数22数值型未分组数据的中位数(6个数据的算例)原始数据:10591268排序:56891012位置:123456位置N+126+123.5中位数8+

8、928.5由未分组数据确定中位数对未分组数据资料，需先将各变量值按大小顺序排列，并按公式确定中位数的位置。当一个序列中的项数为奇数时，则处于序列中间位置的变量值就是中位数。例：7、6、8、2、3当一个序列的项数是偶数时，则应取中间两个数的中点值作为中位数，即取中间两个变量值的平均数为中位数。例：2、5、7、8、11、12未分组数据的中位数(计算公式)分组数据确定中位数---单项式，组距式(见分位数）由单项数列确定中位数按公式确定中位数的位置并对照累计次数确定中位数。由单项数列确定中位数先计算各