陀螺定向论文

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1、关于陀螺定向到惯性戴航问题的探究姓名：汪小毅班级：测绘08-2学号：07082977陀螺，是一种古老的玩具。它的种类很多，有大有小，小的只有图钉大小，而大的却有数十公斤重。从制作的材料来说，有木制的、金属制的，也有用象牙等贵重材料制的。玩法也有不同，有的用手指捻，看谁捻的陀螺转得时间长，有的用双手搓，还有的用鞭子抽，使它加速旋转。高速旋转的陀螺，由于惯性，具有很好的稳定性，轴的方向总是保持不变。细心的人会注意到，在陀螺旋转时，会出现两种情况：一种是笔直地站立旋转，就像不动一样，它的轴处于铅直的位置；另一种是陀螺的轴不在铅直位置，这时陀螺自己旋转外，它的轴还饶铅直轴旋转

2、。后一种情况称为规则进动。对于前一种情况比较好理解，对于规则进动的情形需要加以解释。原来陀螺在初始时刻，它的轴可能不是铅直的，即和铅直轴呈一个角度。这时由于陀螺的重心处于陀螺的对称轴上，而陀螺所受的重力是铅直向下的，所以陀螺受一个对o点的力矩。不妨假设陀螺所受的力矩使陀螺上的B点向下，使与B点处于同一对称圆直径上的A点向上，设原来A点和B点的速度分别为v和－v，它们都处于水平面内且大小相等方向相反。在所说的力矩作用下A点获得一个向上的速度分量u，而B点获得一个向下的速度分量－u，结果A点和B点的实际速度分别是v’和－v’，显然这两个速度所在的平面对原来的由v与－v所决

3、定的平面改变了一个角度。这个角度使陀螺的轴发生改变，其改变的方向总是指向陀螺所受力矩的旋转面垂直，即同力矩的旋转轴平行。当陀螺的初始位置对称轴不是铅直时，在重力作用下，陀螺受一个旋转轴沿旋转圆切线方向的力矩。从上面的分析，陀螺的对称轴也必然向旋转圆周方向不断倾斜，结果就产生规则进动的情形。这时，陀螺的对称轴绕铅直轴作等速转动，在空中画出一个锥形。如果陀螺的初始位置对称轴不是铅直而且对称轴还有一个使倾角变化的初始速度，则陀螺进动时其倾角还会不断周期性地变化，对称轴和铅直轴夹角随时间的变化曲线如右图的(b)所示。由以上分析，就会理解为什么在用鞭子抽一下陀螺时，陀螺只是摇晃

4、一下然后又平稳地旋转下去。原来在用鞭子抽陀螺的瞬时，鞭子加在陀螺上的力主要是在陀螺转动的圆的切线方向的力，这个力除了使陀螺转动加快外，还会形成一个使陀螺倾倒的力矩，就是这个力矩会使陀螺摇晃一下，一旦这个力矩去掉，陀螺便又恢复平稳。以24小时自转的地球，是一个巨大的“陀螺”。由于地球的形状是椭球状，当它在月球的吸引下，形成一个外力矩，由于这个力矩的作用，地球这个大“陀螺”也要产生前面所说的规则进动的情形。不过这个进动是非常慢的，大约26000年才循环一周。由于这个进动，我们的地球转动的轴会缓慢地改变，过多地方　在介绍现代导航技术之前，必须首先提到惯性导航。惯性导航的基本

5、原理就是航迹推算法。即通过测量飞行器的加速度(惯性)，并自动进行积分运算，获得飞行器瞬时速度和瞬时位置数据的技术。组成惯性导航系统的设备都安装在飞行器内，工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰，是一种自主式导航系统。后来在很多GPS上都用这种导航方式来解决GPS穿越隧道、山谷等遮挡地带的导航功能，特别对于车载导航仪，基本上都配置了惯性功能。但近年来已经取得了长足进步，在军民用的各个领域都发挥了重要作用。在历届航展上，都展出了多种惯性导航装置，从中我们可以看到目前我国在这方面所取得的一些成就。参加展出的多家厂商都展出了各自的惯性导航设备，比如航天时代仪器

6、公司的液浮陀螺平台惯性导航系统、动力调谐陀螺四轴平台系统已相继应用于长征系列运载火箭，其它各类小型化捷联惯导、光纤陀螺惯导、激光陀螺惯导以及匹配GPS修正的惯导装置等也已经大量应用于战术制导武器、飞机、舰艇、运载火箭、宇宙飞船等。比如新型陀螺稳定平台应用到最新发射的资源卫星上，显著改善了遥感分辨率和测量精度，漂移率0.01~0.02度/小时的新型激光陀螺捷联系统已经在新型战机上试飞，漂移率0.05度/小时以下的光纤陀螺、捷联惯导在舰艇、潜艇航海上应用，以及小型化挠性捷联惯导在各类导弹制导武器上的应用，都极大的改善了军民用装备的性能，反映了惯性导航测量装置在国防和国民经

7、济中的重大作用。对陀螺运动的精确分析应当是从瑞士数学力学家欧拉（LeonardEuler，1707－1783）开始的。欧拉把陀螺近似地简化为一个刚体绕固定点的运动，采用适当的参数（即欧拉角）来描述这种运动，并且首先弄清楚了这些参数所应当满足的运动方程。这是最一般情形下刚体绕固定点运动方程，它是由三个二阶微分方程组成的方程组，称为欧拉方程。由于这组方程非常复杂，很难求解。迄今为止，只得到三种靠积分得到解的情形，而且后来人们证明，只靠积分的办法，人们也仅能得到这三种解。第一种情形是欧拉自己于1765年找到的，是刚体的形状任意，其重心就在固定点，而且不受外