陀螺经纬仪定向原理

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1、陀螺经纬仪定向原理西安科技大学测量工程系刘长星2006年12月一、概述陀螺经纬仪是将陀螺仪和经纬仪结合起来的仪器，由于它不受时间和环境的限制，同时观测简单方便、效率高，而且能保证较高的定向精度，因此是一种先进的定向仪器。定向是确定一条待定边的方位角。陀螺经纬仪定向的主要作用：（1）为立井巷道定向；（2）加测陀螺定向边，提高导线精度。1852年，法国物理学家傅科（J.B.L.Foucalt）提出地球的自转会在陀螺仪上产生效应的设想：“无需进行任何天文观测或地磁观测，只要由陀螺仪观测就可以得出任何地点的子午线位置”。由于受当时技术条件的限制

2、，傅科的实验未能获得预期效果。20世纪初，研制成功陀螺罗盘作为航海导航仪器。20世纪50年代，研制成功液浮式矿用陀螺罗盘仪。20世纪60年代，在矿用陀螺罗盘仪的基础上发展成陀螺经纬仪，其中较大的改进是利用金属悬挂带把陀螺灵敏部置于空气中。20世纪70年代，发展成将陀螺仪用专用桥式支架跨放、连接在经纬仪支架上，称为上架式陀螺经纬仪。二、自由陀螺仪的特性没有任何外力作用，并具有三个自由度的陀螺仪称为自由陀螺仪。图1为自由陀螺仪的模型及其原理示意图。转子1安置在内环2上，内环2又安置在外环3上。内环和外环保证了陀螺仪围绕在相互垂直的三个旋转轴

3、的三个自由度：转子绕其对称轴x在轴承4中旋转；转子和内环一起绕水平轴y在轴承5中旋转；陀螺仪转子和内外两环一起绕竖直轴z在轴承6中旋转。图1自由陀螺仪模型及原理示意图其中转子轴x叫做陀螺仪自转轴或主轴，通常称为陀螺仪轴。从轴端看，转子按逆时针的方向旋转时，该轴为主轴的正端。内、外两环叫做万向结构。所以y轴与z轴叫做万向结构轴。陀螺仪主轴绕y轴旋转，改变其与水平面之间的夹角，通常叫做高度的变化。陀螺仪主轴绕z轴旋转,改变其y与地物在平面内之相对位置，通常为方位变化，见图2。三个轴的交点叫做陀螺仪的中心。陀螺仪的灵敏部(包括转子和内外两环)

4、的重心与陀螺仪中心点重合。自由陀螺仪有两个特性：(1)陀螺轴在不受外力矩作用时，它的方向始终指向初始恒定方位，即所谓定轴性。(2)陀螺轴在受外力作用时，将产生非常重要的效应——“进动”，即所谓进动性。图2陀螺主轴的高度与方位陀螺的特性可以通过实验来加以说明:图3为一实验用杠杆陀螺仪。当衡重P使杠杆达到静平衡时，陀螺D转动后就能使轴的方向保持不变，这是陀螺仪的特性之一。如果将P向左边移动一小段距离后，在陀螺不转动的情况下，杠杆在重力产生的力矩作用下左端下降，右端上升，在竖直面上产生逆时针方向的转动；但在陀螺转动的情况下，杠杆不发生上下倾斜

5、的运动而保持水平，却在水平面上作逆时针方向的转动（从上往下看），这就是陀螺的进动。反之为顺时针转动。通常用右手定则来表示它们之间的方向关系。即伸出右手的姆指、食指和中指，使它们互成直角，将食指指向动量矩方向，将中指指向外力矩矢量方向，那么姆指的方向就是进动角速度矢量的方向。图3实验用杠杆陀螺仪如果把自由陀螺仪的重心从中心下移，如图4，即在自由陀螺仪轴上加悬重Q，则陀螺仪灵敏部的重心由中心O下移至O1点，结果便限制了自由陀螺仪绕y轴旋转的自由度，此时它具有二个完全的自由度和一个不完全的自由度。因为它的灵敏部和钟摆相似（重心位于过中心的铅垂

6、线上，且低于中心），所以称为钟摆式陀螺仪。如果用悬挂带悬挂起来，陀螺既能绕自身轴高速旋转，又能绕悬挂带摆动（进动）。图4钟摆式陀螺仪原理示意图三、陀螺经纬仪的工作原理1．地球自转及其对陀螺仪的作用地球以角速度ωE（ωE＝7.25×10-5rad/s＝1周/昼夜）绕其自转轴旋转，所以地球上的一切东西都随着地球转动。从宇宙空间看地球的北端，地球是在作逆时针方向旋转，如图5(a)，其旋转角速度的矢量ωE沿其自转轴指向北端。对纬度为φ的地面点P而言，地球自转角速度矢量ωE和当地的水平面成φ角，且位于过P点的子午面内。ωE可以分解为垂直分量ω2（

7、沿铅垂方向）和水平分量ω1（沿子午线方向）。图5地球自转角速度ωE分量示意图ω2ω3ω2ω1ωEω1ω4图5（b）表示辅助天球在地平面以上的部分，O点为地球的中心，因为对天体而言地球可看着一个点，可以设想，陀螺仪与观测者均位于此O点上，且陀螺仪主轴呈水平位置，在方位上处于真子午面之东，与真子午面呈夹角α。图中NPNZNS为观测者真子午面；NWSE为真地平面；OPN为地球旋转轴；OZN为铅垂线；NS为子午线方向；φ为纬度。这时角速度矢量ωE应位于OPN上，且向着北极PN那一端。将ωE分解成互相正交的两个分量ω1和ω2。ω1叫做地球旋转的水

8、平分量，表示地平面在空间绕子午线旋转的角速度；且地平面的东半面降落，西半面升起，在地球上的观测者感到就像太阳和其它星体的高度变化一样。分量ω2表示子午面在空间绕铅垂线亦即万向结构Z轴旋转的角速度，并且表示子