003 陀螺经纬仪定向

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1、第三节陀螺经纬仪定向CDN真北xDCaCDTCD图3-1用陀螺经纬仪测量方位角将陀螺特性与地球自转有机结合构成的陀螺仪能够自动寻找真北方向，将这样的陀螺仪安装在经纬仪上，组成的陀螺经纬仪便可以测定真北方向在经纬仪水平度盘上的读数N，从而可求出任一方向的真方位角。这一工作称为陀螺经纬仪定向观测，或陀螺经纬仪定向测量，或简称陀螺经纬仪定向（gyro-theodoliteorientation）。如图3-1，C、D为地面上两点，在C点上安置陀螺经纬仪，测得真北方向在经纬仪水平度盘上的读数N，D方向在水平度盘上的读数为rCD，则可求得地理方位角aCD

2、=rCD-N(3-1)和高斯平面直角坐标方位角TCD=aCD-DC(3-2)其中DC=(lC-LC)sinjC-gC，lC为天文经度，LC为大地经度，jC为天文纬度，gC为C处的子午线收敛角。陀螺特性的发现与应用始于我国西汉末年，将陀螺技术应用于测北定向则是由于近代航海与采矿业发展的需要。法国人L.Foucault1852年创造了第一台实验陀螺罗经；德国人H.Anschütz制成第一台实用陀螺罗经样机；德国人M.Schuler1908年首次制成单转子液浮陀螺罗经，用于军事和航海；在船用陀螺罗经的基础上，1949年德国Clausthal矿业学院

3、O.Rellensmann研制出MW1型子午线指示仪，并于1958年研制出金属带悬挂陀螺灵敏部的KT-1陀螺经纬仪。此后的几十年间，世界各国先后开展了陀螺经纬仪的研制工作，相继生产出多种型号的产品。依仪器结构和发展阶段，可将各种陀螺经纬仪划分为液体漂浮式、下架悬挂式和上架悬挂式三种类型。液体漂浮式陀螺经纬仪的结构特点是将陀螺转子装在封闭的球形浮子中，采用液体漂浮电子磁定中心，陀螺转子由空气压缩涡轮机带动三相交流电机供电，全套仪器重达几百千克，一次定向需几小时，陀螺方位角一次测定中误差为±1¢～2¢72。这是陀螺经纬仪的早期型式。下架悬挂式陀螺

4、经纬仪则是利用金属悬挂带把陀螺房悬挂在经纬仪空心轴下，悬挂带上端与经纬仪的壳体相固连；采用导流丝直接供电方式，附有携带式蓄电池组和晶体变流器。相对于液浮式，下架式陀螺经纬仪在定向精度、定向时间以及仪器的重量和体积上都产生了飞跃式改进。上架式陀螺经纬仪的结构特征是，用金属丝悬挂带把陀螺转子（装在陀螺房中）悬挂在灵敏部的顶端，灵敏部可稳定地联接在经纬仪横轴顶端的金属桥形支架上（该支架需预先制做、安装），不用时可取下，也就是说，灵敏部实际上相当于经纬仪的一个附件，这是仪器朝更方便使用的一种改进。本节以上架式陀螺经纬仪为例进行讨论。图3-2与的方向一

5、、摆式陀螺仪的寻北原理绕自身轴高速旋转的匀质刚体，称为陀螺仪(Gyroscope)。下面先给出陀螺仪的有关物理性质。㈠、陀螺仪的基本特性设陀螺仪的自转角速度为，如图3-2所示，定义动量矩(3-4)其中J为陀螺转子对自转轴的转动惯量，定义式为(3-5)其中为微分元到自转轴的距离。若对陀螺施加一外加力矩，则与的关系可由动量矩定理给出(3-6)对此式我们做如下讨论：·当时，二者的数量关系类同式(3-6)，为(3-7)其中正负号分别对应二者同向与反向两种情况。或者写成(3-8)wP×dt图3-3进动角速度之定义式(3-8)称为刚体的转动规律。·当时，

6、将不影响的数量大小，而仅改变其方向。设方向改变的角速度为，则由图3-3可得关系式(3-9)或写成72(3-10)结合式(3-6)，则有(a)图3-4陀螺进动中各量之间的方向关系(b)MwwP(3-11)因上式中三者方向相互垂直，故数值关系也为(3-12a)或(3-12b)的方向变化，也就是陀螺仪自转轴的变化，实际上是一种转动，这种转动称为陀螺的进动，称为进动角速度。陀螺仪在外力矩作用下产生进动的性质，称为陀螺的进动性。式(3-11)完整地表达了陀螺轴进动角速度与外力矩的关系，其中的方向关系示于图3-4中。在式(3-12)中，若M=0，则显然有

7、wP=0。即无横向外力矩作用时，陀螺仪的自转轴方向保持不变。这一性质称为陀螺的定轴性。·对于一般的情况，显然可将外力矩分解为两个分量，其中一个分量与平行，另一个分量与垂直，也就是说，这时将对陀螺仪产生式(3-8)和式(3-11)两种影响。图3-5陀螺仪转动的微分方程㈡、陀螺仪转动的微分方程将陀螺仪放置于如图3-5所示的惯性坐标系(例如以地球为惯性参考系)中。将陀螺仪所受的外加力矩分解为Mx、My、Mz三个分量。现在考察Mx，它将产生三个方面的影响，其一使陀螺仪绕x轴转动：；另一使绕y轴进动：；第三使绕z轴进动：。所以有关系72(3-13a)同

8、理可得(3-13b)(3-13c)㈢、自由陀螺仪自转轴在地表面上的关系图3-6三自由度陀螺装置在研究地球自转及其与陀螺仪转动的关系时（陀螺经纬仪正是巧妙地利用这个关