随机数的产生、数据的统计描述

《随机数的产生、数据的统计描述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率论与数理统计实验实验目的学习随机数的产生方法直观了解统计描述的基本内容。实验内容1、随机数的产生2、统计的基本概念。3、计算统计描述的命令。4、计算实例。5、实验作业。一、随机数的产生定义：设随机变量X~F(x),则称随机变量X的抽样序列{Xi}为分布F(x)的随机数10常用分布随机数的产生在Matlab软件中，可以直接产生满足各种常用分布的随机数，命令如下：函数名对应分布的随机数binornd二项分布的随机数chi2rnd卡方分布的随机数exprnd指数分布的随机数frndf分布的随机数gamrnd伽玛分布的随机数g

2、eornd几何分布的随机数hygernd超几何分布的随机数normrnd正态分布的随机数poissrnd泊松分布的随机数trnd学生氏t分布的随机数unidrnd离散均匀分布的随机数unifrnd连续均匀分布的随机数调用格式：1、y=random(‘name’,A1,A2,A3,m,n)其中：’name’为相应分布的名称，A1,A2,A3为分布参数，m为产生随机数的行数，n为列数。2、直接调用。如：y=binornd(n,p,1,10)产生参数为n，p的1行10列的二项分布随机数（1）．产生m*n阶［a，b］均匀分布U（a

3、，b）的随机数矩阵：unifrnd(a,b,m,n)产生一个［a，b］均匀分布的随机数:unifrnd(a,b)当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。调用格式如下：R=unifrnd(a,b)：产生一个均匀分布随机数R=unifrnd(a,b,mm,nn)产生mm行nn列的均匀分布随机数例1、产生U(2,8)上的一个随机数，10个随机数，2行5列的随机数。命令：(1)y1=unifrnd(2,8)(2)y2=unifrnd(2

4、,8,1,10)(3)y3=unifrnd(2,8,2,5)y1=7.7008y2=3.38685.64114.91597.34786.57264.73882.11106.92844.66825.6926y3=[6.75166.42924.43427.50147.3619；7.53093.05767.61284.46162.3473]排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障率为常数时零件的寿命都服从指数分布。指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用。例顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布指数分布的均值

5、为1/0.1=10。指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10个单位时间到达1个顾客.顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模拟。4、二项分布随机数(1)R=binornd(n,p)：产生一个二项分布随机数(2)R=binornd(n,p,mm,nn)产生mm行nn列的二项分布随机数例4、产生B(10,0.8)上的一个随机数，15个随机数，3行6列的随机数。命令(1)y1=binornd(10,0.8)(2)y2=binornd(10,0.8,1,15)(3)y3=binornd(10,0.8,3,6

6、)20、其他分布随机数的产生方法定理设X的分布函数为F(x)，连续且严格单调上升，它的反函数存在，且记为F-1(x)，随机变量U服从[0,1]上的均匀分布，则①F(x)~U(0,1)②F-1(U)的分布函数为F(x)。（一）直接抽样法（反函数法）（1）连续分布的直接抽样法设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，则产生随机数的方法步骤为：①产生均匀随机数R，即R~U(0,1)②则X=F-1(R),即为所要的随机数（2）离散分布的直接抽样法设分布律为P(X=xi)=pi,i=1,2,...，其分布函数为F(x)①产生均匀随机数

7、R，即R~U(0,1)②x若F(x)RF(x),(i2,3,ii1iXx若RF(x)11则X~F(x)（二）变换抽样法（三）值序抽样法（四）舍选抽样法（五）复合抽样法（合成法）（六）近似抽样法详见：高惠璇北京大学出版社《统计计算》例5、设X分布函数为F(X)生成Ymin{X,X,,X}的随机数12nnF(y)11F(y),YX11nRandFX(1(1U))Y如：0x0FX(x)x0x1，1x1nF(y)11yY11RandF1(1(1U)n)

8、1(1U)nYX生成n=20的1行10000列随机数，并画经验分布函数曲线频率直方图。命令：U=unifrnd(0,1,1,10000);Y=1-(1-U).^(1/20);cdfplot(Y);例5生成单位圆上均匀分布的1行10000列随机数，并画经验分布函数曲线。Randnum=unifrnd