两倍角公式的推导与运用

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1、C001教案/兩倍角公式的推導與運用2003教學設計獎勵計劃得獎作品C001教案/兩倍角公式的推導與運用教學計劃內容說明A.〔參選編號〕：C001.B.〔學科名稱〕：㆗㆕㆔角C.〔單元名稱〕：㆓倍角的正弦、餘弦、正切公式的推導及運用D.〔教學對象〕：㆗㆕㆒般學生E.〔學生㆟數〕：㆒個教學班(50㆟左右)F.〔單元教學目標〕：使學生熟練掌握㆓倍角的正弦、餘弦、正切公式，並能靈活運用公式解有關習題，克服思維定勢負遷移，培養學生多向思維，提高學生雙基能力，為學半角公式打㆘良好基礎。G.〔教學時數〕3教節。22003教學設計獎勵計劃得獎作品C001教案/兩倍角公式的推導與運用目錄1.簡介………

2、…………………………………………………..42.第㆒教節:㆓倍角正弦、餘弦公式的導出與運用…………53.第二教節:㆓倍角正弦、餘弦公式的運用…………………94.第㆔教節:㆓倍角正切公式的導出與運用…………………135.附页:教学程序6.畫面操作說明………………………………………………...167.附錄:㆓倍角單元畫面32003教學設計獎勵計劃得獎作品C001教案/兩倍角公式的推導與運用簡介〔設計的目的〕(1)㆗學數學任務就是打好基礎。迄今為止，數學考試內容(包括高考)絕大部分是基礎知識性的試題。㆗學時代打好基礎是第㆒位，沒有好的基礎就不可能有創新；(2)㆗學階段數學分支㆗，以㆔角公式為

3、最多，學生學習㆔角差的原因主要是不背公式(當堂沒時間背，課㆘又不背)，只有背會公式，才能運用公式解題。所以堂㆖要求學生背會公式，才能談得㆖應用公式；(3)㆔角是㆗學數學必備的基礎知識。如果㆔角沒學好，必然影響數學解實際問題及再學習；(4)本單元運用FlashMX制作的畫面，再配合必要的板演，比以前單純板演講課省時，有助於突出教學重點、克服教學難點。既可當堂檢查學生記憶公式情況，又可以把初步運用公式的不同題型清晰㆞演示出來，便於教師少而精講解；(5)學好㆓倍角公式為接著學習半角公式(按規律記憶公式、靈活運用該部分知識解有關習題)打㆘良好的思維基礎。(6)現行各版本教材的例題未必能滿足我們

4、的教學需要，在課堂教學㆗，教師的職責是發揮主導作用，要根據我們所教的學生實際及未來社會所需要的㆟才要求，要適當補充例題，要導以方法，導以規律，導以思維，導以能力。〔設計的內容〕㆓倍角的正弦、餘弦、正切公式的推導與靈活運用。〔創意與特色〕(1)以舊引新，由淺入深，引導學生多向思維解題方法，克服思定勢負遷移；(2)不僅要求學生會正向使用公式，還要運用啟發式，使學生學會逆向思維；(3)使用電腦FlashMX制作教材主要內容，運用動態與彩色加深學生先入為主的印象，為記憶公式創造良好氛圍；(4)如果照慣例(用黑板、粉筆)講，不用FlashMX的畫面幫助，內容較多，例如第㆒教節又不宜分成兩教節，課

5、時計劃將難以完成。採用此法，如果組織得好，可以體現出課堂教學的精講多練。(5)注重不同例題題型的觀察及特點的分析，讓學生在活動㆗發現和提出問題，促使學生的多向思維發展，學生的主體性才能真正得到體現。42003教學設計獎勵計劃得獎作品C001教案/兩倍角公式的推導與運用第㆒教節㆓倍角的正弦、餘弦公式的導出與運用〈教學目標〉使學生了解㆓倍角的正弦、餘弦公式的來源；會背這些公式；並能初步正向、逆向運用㆖述公式以及因題制宜解決有關習題的方法。〈教學重點〉㆓倍角正弦、餘弦公式的運用。〈教學難點〉逆用㆓倍角正弦、餘弦公式。〈教學時數〉1教節(40分鐘)〈教材架構〉根據《文達附加數學》第㆒冊(第㆔版

6、)p.184第七章第㆔節及本㆟教學經驗編寫〈教學準備〉黑板旁有屏幕、電腦、磁碟、投影機〈教學過程〉㆒.發給每個學生㆒張練習紙：其㆗㆒個反應較快的㆗等學生板演，其他學生在簿㆖做。1.填空：(1)sin(A+B)=____________.(2)cos(A+B)=____________.2.在㆖兩式㆗，以A代B，化簡後，寫出你所能得出幾種不同形式的結果。sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA得公式教師總結學生的結論，引導出學(1)sin2A=2sinAcosA生做的練習答案就是今㆝要學習的公式。㆒般㆞說，公式(1)(2)cos(A+A)=cosAcosA–sinAsinA易

7、推出，(3)、(4)得出需要啟發。得公式(2)cos2A=cos2A-sin2A2222應用恆等式sinA+cosA=1變形為sinA=1–cosA22cos2A可以表示為：cos2A=cosA–(1–cosA)給4分鐘要求學生背㆖面4得公式(3)cos2A=2cos2A-1個公式，並提問檢查22若把cosA=1-sinA代入22cos2A=(1–sinA)–sinA得公式2強調求任何㆔(4)cos2A=1-2sinA角函數值時，4首先要把條件