向量极其线性运算

《向量极其线性运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1§8.1向量及其线性运算一、向量概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影2向量：既有大小又有方向的量.向量表示：或一、向量概念在数学上，用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.记作向量的模：向量的大小.或

2、

3、记作如：向量的模2模等于1的向量.零向量：模等于0的向量.单位向量：自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.注：零向量的方向是任意的.34向量的夹角：特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹

4、角可在0与之间任意取值.向量与平行(共线)：向量与垂直：4▲加法：平行四边形法则特殊地：若‖①同向三角形法则1、向量的加减法二、向量的线性运算②反向56向量的加法的运算规律：（1）交换律：（2）结合律：负向量：与大小相等但方向相反的向量叫做的负向量.记作6▼减法根据三角形两边之和大于第三边，可知：782、向量与数的乘法89数与向量的乘积满足的运算规律：（1）结合律：（2）分配律：910按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.10解:例1.设M为平行四边形ABCD对角线的交

5、点,1112例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.1213例3化简解1314横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.三、空间直角坐标系（1）空间直角坐标系15Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ（2）坐标面与卦限(3)向量的坐标表示在空间直角坐标系下,则沿三个坐标轴方向的分向量.此式称为向量r的坐标分解式,任意向量r可用向径OM表示.有序数称为向量的坐标，记为16四、利用坐标作向量的线性运算设则☆平行向量对应坐标成比例.171818例2.已知两点在

6、AB直线上求一点M,使解:设M的坐标为及实数得即19说明:由得定比分点公式:点M为AB的中点,于是得中点公式:20五、向量的模、方向角、投影1.向量的模与两点间的距离公式两点间的距离公式:21例1.在z轴上求与两点等距解:设该点为解得故所求点为及思考:(1)如何求在xoy面上与A,B等距离之点的轨迹方程?(2)如何求在空间与A,B等距离之点的轨迹方程?离的点.22提示:(1)设动点为利用得(2)设动点为利用得且23例2.已知两点和解:求2425解原结论成立.2526解设P点坐标为所求点为262.方向角与方向余弦非零向量与三条坐

7、标轴的正向的夹角称为方向角.非零向量的方向角(1)方向角27方向余弦的性质:(2)方向余弦2829解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或2930解30313132空间一点在轴上的投影3、向量在轴上的投影设点在u轴上的投影分别是则在u轴上的有向线段的值称为在u轴上的投影.记为空间一向量在轴上的投影3334★向量投影的性质：证35性质1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；3637解P13,1938对角线的长为3940思考题已知平行四边形ABCD的对角线试用表示平行四边形四边上对应的向量.41思

8、考题解答