《向量极其线性运算》PPT课件.ppt

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1、1四、小结21、空间点的直角坐标3横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.几个基本概念4Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ562、空间两点间的距离7(2)、空间两点间的距离8空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为9解原结论成立.10向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模为1的向量.零向量：模为0的向量.

2、

3、向量的模：向量的大小.单位向量：1、向量的概念或或或11自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.12[1]加法：平

4、行四边形法则特殊地：若‖分为同向和反向三角形法则2、向量的加减法13向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法143、向量与数的乘法15数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的共线(平行)关系16按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.17例2化简解18例3试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.191、向量在轴上的投影与投影定理2021证于是22空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴

5、的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.23空间一点在轴上的投影24空间一向量在轴上的投影25关于向量的投影定理（1）证26定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；27关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）282、向量的坐标表达式293031(3)、向量运算的坐标表达式3233非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.3.向量的模与方向余弦的坐标表示式34由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式35当时，向量方向余弦的坐

6、标表示式36方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为37解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或38对角线的长为39空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）四、小结40向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）四、小结41向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模与方向余弦的坐标表示式.四、小结（注意分向量与向量的坐标的区别）42