《向量极其线性运算》PPT课件

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1、1四、小结21、空间点的直角坐标3横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.几个基本概念4Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ562、空间两点间的距离7(2)、空间两点间的距离8空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为9解原结论成立.10解设P点坐标为所求点为11向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

2、

3、向量的模：向量的大小.单位向量：1、向量的概念或或或12自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.13[1]加法：平行

4、四边形法则特殊地：若‖分为同向和反向三角形法则2、向量的加减法14向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法153、向量与数的乘法16数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系17按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.18例1化简解19例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.201、向量在轴上的投影与投影定理2122证于是23空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时

5、，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.24空间一点在轴上的投影25空间一向量在轴上的投影26关于向量的投影定理（1）证27定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；28关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）292、向量的坐标表达式303132(3)、向量运算的坐标表达式3334解设为直线上的点，35由题意知：36非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.3、向量的模与方向余弦的坐标表示式37由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式38当时，向量方向余弦的坐标表示式39方向余弦的特征特殊地：单位

6、向量的方向余弦为40解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或41解4243解44对角线的长为45空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）四、小结46向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）四、小结47向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模与方向余弦的坐标表示式.四、小结（注意分向量与向量的坐标的区别）4849练习题5051练习题答案52思考题已知平行四边形ABCD的对角线试用表示平行四边形四边上对应的向量.53思考题解答54练习题5556练习题答案57思考题在空间直

7、角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？58思考题解答A:Ⅳ;B:Ⅴ;C:Ⅷ;D:Ⅲ;591、下列各点所在象限分别是：一、填空题练习题606162练习题答案