2 粗糙集理论介绍

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1、粗糙集理论简介图像研究室2006.2合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images@hfut.edu.cnhttp://www1.hfut.edu.cn/organ/images粗糙集产生背景边界问题的提出经典逻辑：只有真、假二值之分。现实生活：存在许多含糊的现象，并不能简单地用真、假值来表示。在1904年，谓词逻辑的创始人G.frege提出了含糊(vague)一词，他把含糊现象归结到边界线上。全域上存在一些个体不能在其某个子集上分类，也不能在该子集的补集上分类。粗糙集产生背景应运而生的理论(模糊集)1965年，L.A

2、.Zadeh提出FuzzySets的概念，试图通过这一理论解决G.frege的含糊概念。FS方法：利用隶属函数描述边界上的不确定对象。1982年，波兰华沙理工大学Z.Pawlak教授针对G.frege的边界线区域思想提出了RoughSets理论。RS方法：把无法确认的个体都归属于边界区域，把边界区域定义为上近似集和下近似集的差集。粗糙集产生背景经典集合A={apples,oranges,cherries,mangoes}A={a1,a2,a3}A={2,4,6,8,…}A={x

3、xisanevennaturalnumber}成员函数粗糙集产生背景(模糊集)模糊集合

4、粗糙集产生背景(模糊集)粗糙集产生背景(模糊集)粗糙集产生背景(模糊集)粗糙集产生背景(模糊集)粗糙集产生背景(模糊集)粗糙集理论历史1982.波兰数学家Z.Pawlak首次提出.1991.Z.Pawlak出版著作“RoughSets:TheoreticalAspectsofReasoningaboutData”1992.召开首次国际研讨会.近几年来得到飞速发展,在数据挖掘,模式识别,粗糙逻辑等方面取得较大进展.粗糙集理论相关的学科人工智能(ArtificialIntelligence)离散数学(DisperseMathematics)概率论(Probabilit

5、yTheory)模糊集理论(FuzzySetsTheory)神经网络(NeuralNetworks)计算机控制(ComputerControl)专家系统(ExpertSystem)其它(Others)粗糙集理论的基本观点粒度的观点.知识是有粒度的.粒度越小,能精确表达的概念越多.粒度的形式表示:不可区分关系/等价类.粒度是知识的最小单位.近似的观点.利用两个在当前粒度下能精确表达的概念逼近不精确概念(粗糙集)—上近似和下近似.粗糙集理论的特点将知识定义为不可区分关系的一个族集,使得知识具有了清晰的数学意义,便于用集合运算处理.不需要关于数据的附加信息.粗糙集仅仅从

6、数据本身进行分析,通过建立新型的成员关系,计算成员归属程度的不确定性,无需任何先验知识.粗糙集和模糊集错误认识：两者是相互竞争的.正确观点：是描述知识不精确性与不确定性的两个不同的概念，二者相互补充，有望显示出更强的功能.相同点：都是处理不确定信息的理论.不同点粗糙集和模糊集研究对象：FS研究人类语言产生的集合边界的病态定义，即边界的不分明性；RS研究认知能力产生的集合对象之间的不可分辨性。研究方法：FS通过隶属函数描述对象关于集合的不确定性；RS引入一对上下近似集合，用它们的差集来描述不确定的对象。需指出的一点：FS的隶属函数带有很强的主观意志；RS通过客观存在

7、的结构（上下近似的差集）来处理边界上的不确定性，即知识的含糊度是可以用公式来计算的。基本概念(一)信息系统是三元组(U,A,D).其中U是对象集合,A是属性集合,D是属性的值域.不可区分关系是定义在A的子集B上的二元关系.xyiffx(a)=y(a),x,yU,aB不可区分关系是一个等价关系,它的等价类构成了信息系统表示的知识的最小粒度.这个粒度内的对象不可区分.例一玩具积木的集合如下表描述取B为各种属性组合,则得到不同粒度.如B={R1},则等价类(粒度)为：{{x1,x3,x7},{x2,x4},{x5,x6,x8}}R1(颜色)R2(形状)R3(体积

8、)x1红圆形小x2蓝方形大x3红三角形小x4蓝三角形小x5黄圆形小x6黄方形小x7红三角形大x8黄三角形大基本概念(二)对象集合PU成为信息系统的一个概念.此概念在属性集合BA下的下近似是包含在该概念下的最小粒度之和.此概念在属性集合BA下的上近似是和该概念交不为空的最小粒度之和.如果上下近似是相等的,则这是一个精确集合,否则它是一个粗糙集,其中下近似称为该概念的正区域,上下近似的差称为边界.上近似以外的区域称为负区域.近似的示意图假定有一个信息系统,有两个属性.属性一有5个值,属性二有6个值.现在有一个要近似的集合,在图中用红色的圆表示.仅使用第一个属性进

9、行划分的情