快速多极边界元方法在大规模声学问题中的应用

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1、快速多极边界元方法在大规模声学问题中的应用* 1 1 2 李善德黄其柏张潜（1.华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室武汉430074；2.中船重工 701 研究所武汉430064)摘要：为了克服传统边界元方法不适合进行大规模声学问题仿真的困难，将快速多极算法应用到传统边界元方法中，对大规模声学问题进行数值计算。由于在快速多极边界元方法中引入基本解的多极扩展，并应用预处理后的广义极小残差法迭代求解器求解线性方程系统，使得快速多极边界元方法的计算效率与传统边界元方法相比显著提高，计算量和存储量减少到O(N)量级(N为问题的自由度数)。对于传统边界元方

2、法求解外部声学问题时的非唯一解现象，在快速多极边界元方法中采用改进的BurtonMiller方法获得全频段的唯一解。数值算例验证了快速多极边界元方法的准确性，表明快速多极边界元方法的计算效率与传统边界元方法相比有数量级的提高，能够有效求解大规模声学问题。关键词：边界元方法快速多极算法Helmholtz方程声学大规模中图分类号：TB52+9Application offast multipole boundary element method forlargescale acoustic problems112LIShande HUANG Qibai ZH

3、ANG Qian (1.State Key Laboratoryof Digital Manufacturing Equipment and Technology, HuazhongUniversityof ScienceandTechnology, Wuhan 430074; 2.China ShipIndustry Corporation No.701 Research andDevelopment Institute, Wuhan 430064)Abstract:In ordertoovercome thedifficultyofthe conve

4、ntionalboundaryelementmethod (BEM)is unsuitable forsolving largescale acousticsimulations,thefastmultipole method (FMM)is used withthe conventionalBEMforsolving largescale acousticproblems.Thecomputationalefficiency ofthe fastmultipole BEM (FMBEM)isimproved significantlycomparedt

5、othe conventionalBEMdue tothemultipole expansion ofthe fundamentalsolution andusingthe preconditioned generalized minimumresidualmethod (GMRES)as an iterative solvertosolve systemoflinearequation.Thus,both thecomputationalcomplexityand memoryrequirementofthepresentFMBEMare drasti

6、callyreduced to O(N),whereNisthenumberofdegreesoffreedom.In orderto remove thenonuniqueproblemsoftheconventionalBEM, theFMBEM employs theimproved BurtonMillermethod to solve theexterioracousticproblemsforallfrequencies.NumericalexamplesvalidatetheaccuracyoftheFMBEM,andshowthatthe

7、 presentalgorithmprovidesan orderofmagnitudeincreaseincomputationalefficiency compared totheconventionalBEM.Theseexamplesclearlydemonstratethatthe presentFMBEMis effective tosolve largescale acousticproblems.Keywords:Boundaryelementmethod Fastmultipolemethod Helmholtzequation Aco

8、usticproblems Largescale [1～4]究。但传统边界元方法