快速多极边界元与有限元耦合分析结构声学敏感度的算法研究

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1、博士学位论文万方数据作者姓名：学科专业：导师姓名：完成时间：陈磊磊固体力学陈海波教授SteffenMarburg教授二。一四年十月万方数据UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationfordoctor’SdegreeFEM八ⅣidebandFMBEMCouplingforStructural-·AcousticDesignSensitivityAnalysisAuthor：Speciality：Supervisor：LeileiChenSolidMe

2、chanicsProf．HaiboChenProf．SteffenMarburgFinishedTime：October,2014万方数据中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人己经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。作者签名：体矬中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的

3、部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。／阿公开口保密——年作者签名：体盈塾翮签名：汪缝邀签字日期：硼．J八03万方数据摘要浸没在流体中的弹性结构的振动声辐射与散射是一项非常重要的研究课题。比如潜艇或船舶的水下辐射噪声影响了其隐蔽性，限制了海军装备

4、及民用水声设备的使用性能。与在空气中不同，水下结构的机械阻抗并没有远远大于水的声阻抗而只是其数倍或数卜倍。因此进行像潜艇或船舶这样大型复杂结构的振动或辐射、散射声场分析，必须考虑流体声场与结构振动的相互耦合作用。在可压缩流体介质中结构振动产生辐射声压，同时声场又反作用于结构，引起结构的附加振动。单独求解结构动力学方程或流体运动方程无法得到正确结果，必须结合结构与流体动力学方程，通过求解这一声振耦合方程组，方可得到结构振动响应和流体声场的正确结果。基于解析求解方法的声振耦合分析为声振耦合问题的机理研究奠定了坚实

5、的理论基础。然而解析方法难以应用到复杂实际结构的声振耦合分析，因此发展合适的数值方法计算这一问题是十分重要的。有限元法在结构振动响应分析方面得到了广泛的应用，而边界元法在无限域声场分析方面有独特的分析优势。因此通过结合有限元与边界元法形成的耦合有限元／边界元法(FEM／BEM)进行结构和流体耦合场分析是十分有效的。本文主要进行水下结构振动辐射声场或散射声场的快速算法研究。开发FEM／快速多极非连续边界元法算法进行水下声振耦合问题的求解，进而建立结构声学感度分析算法，为基于梯度的结构优化分析提供必要的理论和算法

6、基础。论文的主要内容和创新点包括：(1)基于快速多极边界元法的二维无奇异声学及其敏感度分析的算法建立。本文使用Burton．Miller法克服解的非唯一性问题，针对该方法产生的各阶奇异积分，采用常量单元离散声学边界，同时使用Cauchy主值积分与Hadamard有限部分积分法直接计算奇异积分项，推导出一组二维无奇异声学及其敏感度边界积分方程。针对传统边界元法形成的是非对称满系数矩阵，求解与存储这个满阵需要花费大量的计算时间和内存的问题。本文使用宽频快速多极算法(FMM)加速系统方程的求解，在低频处使用低频算法

7、，在高频处使用高频算法。保证了快速算法在整个频段的稳定性与有效性，明显提高了边界元法在声学及其敏感度分析上的计算效率。(2)基于快速多极非连续边界元法的三维声学及其敏感度分析的算法研究。对于非连续边界元，插值节点放置在单元内部，其连续性有保证，避免了角点问题的处理，是一种广受重视的实用单元。本文针对不同类型的非连续边界元，推导了三维无奇异声学及其敏感度表达式，并通过算例对比连续元与非连续元的计算精度，给出了最优单元类型。最后引入快速多极算法，形成快速多极非连续边界元算法，进行声学及其敏感度计算，大幅提高了计算

8、效率和降低了内I万方数据摘要存占有量，使得边界元法在大规模实际问题的敏感度分析上的应用变得可能。(3)基于FEM月E连续FMBEM耦合算法的结构声学分析算法研究。推导出了用于计算耦合声场分布、适于引入快速算法的耦合边界元方程，并进而推导出了水下结构振动辐射声功率计算表达式。通过数值算例考察FEM／非连续BEM耦合算法的计算精度与节点位置参数的关系，得到一组用于计算声振耦合问题的优化节点位置参数值，并