三角化简与求值

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1、2014高考数学必考热点分类集中营63.【2010新课标全国理】若，是第三象限的角，则(A)(B)(C)2(D)-24.【2010新课标全国文】若，是第三象限的角，则=高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

2、我们负责传递知识！（A）（B）（C）（D）【命题意图猜想】1.三角函数的化简、求值及最值问题，主要考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，和、差、倍、半、和积互化公式在求三角函数值时的应用，考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别突出算理方法的考查．2.2011年的试题主要考查三角函数的概念、二倍角的余弦公式．2010年试题主要考查三角恒等变

3、换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力.通过这两年试题来看，二倍角公式是必考的内容，是一个核心.2012年因为考查了一道三角函数的解答题，故小题中没有涉及三角化简求值，而是命制了一道三角函数的性质的题目，预测2013年高考题会考查三角函数的化简与求值，但是题目难度为中低档，且很有可能与三角函数的定义联系到一起.3.从近几年的高考试题来看，利用同角三角函数的关系改变三角函数的名称，利用诱导公式、和差角公式及二倍角公式改变角的恒等变换是高考的热点，常与三角函数式的求值、三角函数的图象与性质、向量等知识综合考查，既有选择题、填空题，又有解答题，属中低档题．【最新

4、考纲解读】1．任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念．(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．2．和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．3．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．【回归课本整合】一．三角函数诱导公式1.对于形如即满足中取偶数时：等于角高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

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6、我们负责传递知识！的同名三角函数，前面加上一个把看成是锐角时，该角所在象限的符号；2.对于形如即满足中取奇数时：等于角的余名三角函数，前面加上一个把看成是锐角时，该角所在象限的符号.3.口诀：奇变偶不变，符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.4.运用诱导公式转化角的一般步骤：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用负角的诱导公式把这个角的三角函数化为正角的三角函数值；(2)正化负：当已知角是大于的角时，可用的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间内的三角函数值；(3)主化锐：当已知角是到内的角时，可利用的诱导公式把这个角的三角函数值化为到内的角.二．两角和与差的三角函数公式1.两角

7、和与差的正弦公式：.变形式：；2.两角和与差的余弦公式：变形式：；；3．两角和与差的正切公式：.变形式：.注意：运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系，次数关系，三角函数名等抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点.三．二倍角公式的正弦、余弦、正切1.二倍角的正弦公式:；二倍角的余弦公式:；二倍角的正切公式:.2.降幂公式：；；.3.升幂公式：;;.注意：在二倍角公式中，

8、两个角的倍数关系，不仅限于2是的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，同时还要注意三个角的内在联系的作用，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

9、我们负责传递知识！是常用的三角变换.【方法技巧提炼】1.正、余弦三兄妹“、”的应用与通过平方关系联系到一起，即，因此在解题中若发现题设条件有三者之一，就可以利用上述关系求出或转化为另外两个.2.如何利用“切弦互化”技巧（1）弦化切：把正弦、余弦化成切得结构形式，这样减少了变量，统一为“切”得表达式，进行求值.常见的结构有:①的二次齐次式（如）的问题常采用“”代换法求解；②的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形．（2）切

10、化弦：利用公式，把式子中的切化成弦.一般单独出现正切、余切的时候，采用此技巧.3.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心.第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:（1）巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等.(2)三角函数名互