2007-2008学年第一学期《线性代数(B)》期末考试试题(A卷)

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1、佛山科学技术学院2007—2008学年第一学期（A卷）一、单项选择题：（每小题3分，共15分.在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.）1.阶行列式的值为A.；B.；C.；D..()2.设，都是方阵，且有意义.则A.都是二阶方阵；B.分别是二、三阶方阵；C.、都是三阶方阵；D.、分别是三、二阶方阵.()3.设、为阶对称阵且可逆，则下列矩阵中为对称阵的是A.；B.；C.；D..()4.矩阵的秩为3的充分条件为A.、、都不等于1；B.、、都不等于0；C.、、互不相等；D..()5.向量组（）线性无关的充

2、要条件是A.存在不全为零的数，使；B.所给向量组中任意两个向量都线性无关；C.所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示；D.所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.()共6页第1页5二、填空题：（每小题3分，共15分.）1.已知是五阶行列式中的一项且带正号，其中，则i=，j=，k=.2.设四阶方阵的秩为2，则.3.设是四阶方阵，且，则，.4.已知向量，线性无关，则.5.已知二次型的矩阵为，则此二次型.三、计算阶行列式：.（9分）四、解线性方程组：（9分）5五、设，，求.（9分）六、设矩阵，求矩阵的列向量组的一个

3、最大无关组，并把不属于此最大无关组的向量用最大无关组线性表示.（9分）5七、设，，.1.用施密特法把正交化为.2.把单位化为.（9分）八、求下面矩阵的特征值和特征向量：.（9分）5九、设矩阵为正交阵，证明也是正交阵，且或（-1）（7分）十、设，且向量组线性无关，证明向量组线性无关。（9分）5