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1、http://www.beidajj.com清华北大家教中心数学试卷（文）一、选择题（5分×10=50分）1、函数y=sin3x的最小正周期是（）A.B.C.D.2、已知是公差为的等差数列，若前7项和S=14，则（）A．B．C．6D.83、经过点被圆C：截得的弦最短的直线的方程是（）A.B.x+2y-1=0C．D．4、sin330=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/25、在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积则边BC的长为（）A．B．3C．D．76、在空间，下列命题正确的是（）A.若三条直线两两相交，则这
2、三条直线确定一个平面B.若直线m与平面内的一条直线平行，则m//C.若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D.若直线a//b，且直线，则7、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如右图），那么这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．8、节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为（）A．27B．37C．38D．８9、为确保信息安全,信息
3、需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（）A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,710、.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.二、填空题：（5分×4=20分）11、已知，则角所在的象限是12、一水池有2个进
4、水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）家教电话：010-62561255北京1对1上门家教品牌http://www.beidajj.com清华北大家教中心给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是__________.13、阅读右边的程序框图，则输出的变量的值是__________.14、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P,Q两点，则
5、PQ｜的值为_________
6、_.三、解答题：（6小题，共80分）15、（本小题满分14分）已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．xyDCABMNO16、（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，和为等腰直角三角形，,设和的外接圆圆心分别为.（Ⅰ）若圆M与直线相切，求直线的方程；（Ⅱ）若直线截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程；家教电话：010-62561255北京1对1上门家教品牌http://www.beidajj.com清华北大家教中心17、（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1
7、中，AA1=AB=2，点E、M分别为A1B、C1C的中点。（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求几何体B—CME的体积；18、（本小题满分14分）某商场在促销期间规定：商场内所在商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围……获得奖券的金额（元）3060100130……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。设购买商品得到的优惠率=，
8、试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？19、（本小题满分14分）如图，倾斜角为α的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明
9、FP
10、-
11、FP
12、cos2α为定值，并求此定值。20、（本题满分14分）已知正项等差数列的前n项和为，其中都是数列中满足的任意项．（Ⅰ）证明：；家教电话：010-62
13、561255北京1对1上门家教品牌http://www.beidajj.com清华北大家教中心（Ⅱ）证明：；（III）若也成等差数列，且，求数列的前n项和．高三数学（文）答案一、选择题：（50分）12345678910CCCBADDACD二、填空题：（20分）11、第三象限；
