2012届广东高考模拟仿真试题(六)文科数学.doc

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1、2012届高考模拟仿真试题·广东(六)·文科数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　1.集合A＝{－2，－1,1,2}，B＝{y

2、y＝x2，x∈A}，则下列结论正确的是(A)A．(∁RB)∩A＝{－2，－1,2}　　　　B．(∁RA)∪B＝(－∞，0]C．B∩(∁RA)＝[0,1)∪(1,2)∪(2，＋∞)D．A∪B＝{1,2}　2.若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i

3、是虚数单位，b是实数)，则b＝(D)A．－2　　　B．－　　　C.　　D．2解析：(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(1＋2b)i为纯虚数，则2－b＝0且1＋2b≠0，所以b＝2.　3.已知{an}是等差数列，a1＝15，S5＝55，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为(C)A．4　　　B.　　　　C．－4　　　　D.－解析：由a1＝15，S5＝55，得d＝－2，所以kPQ＝＝2d＝－4.　4.在检查产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中一组，抽查出的个体在该组上频率为m，

4、该组上的频率分布直方图的高为h，则

5、a－b

6、＝(B)A．hm　　　　B.　　　　C.　　　D．h＋m解析：因为频率分布直方图的高h＝＝，所以

7、a－b

8、＝。　5.已知不同直线a，b和不重合平面α，β，则a∥b的一个充分条件是(C)A．a∥α，b∥αB．a∥α，b∥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．α⊥β，a⊥α，b∥β解析：因为a⊥α，b⊥β，α∥β，所以a∥b，故选C.　6.设点P(＋，1)(t>0)，则

9、O

10、(O为坐标原点)的最小值是(D)A．3　　B．5　C.　　D.解析：

11、

12、2＝(＋)2＋1

13、＝＋＋3≥5，当且仅当t＝2时等号成立，所以

14、

15、min＝.　7.已知cosA＋sinA＝－，A为第二象限角，则tanA＝(A)A．－　　B．－　　C.　　D.解析：利用勾股数52＋122＝132，由题意得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.　8.从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

16、PM

17、＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为(B)A．12　　　　B．10　　　　C．8　　　　D．6解析：由题意得抛物线焦点为F(1,0)，准线为x＝－1，由

18、PM

19、＝5，得P(4，±4

20、)，S△MPF＝

21、PM

22、·

23、yp

24、＝10.　9.已知直线l1：x＋y＋2＝0和直线l2：x＋y＝0，设点P到l1与l2的距离分别为d1与d2，记d＝max{d1，d2}，那么当d≥时，点P所在的区域是(D)解析：因为l1与l2的距离为，由线性规划得，满足d≥的点P所在的区域是图D.　10.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－

25、x－4

26、，则(C)A．f(sin)f(cos1)C．f(cos2)>f(sin2)　　D

27、．f(cos)cos1，

28、sin

29、>

30、cos

31、，

32、sin2

33、>

34、cos2

35、结合函数在x∈[－1,1]上的单调性，排除得C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中11－13为必做题，14－15为选做题，14－15题只需选做1小题．共20分．(一)必做题11.若框图所给的程序运行结果为S＝41，那么判断框中应填入的关于i的条件是　i≤6？　.解析：即S＝1＋2＋4＋7＋11＋16＝4112.若△ABC三内角A、B、C所对的边分别为a、

36、b、c，已知m＝(a＋b，c)，n＝(a－b，c－a)，若

37、m＋n

38、＝

39、m－n

40、，则角B的大小为　60°　.解析：由

41、m＋n

42、＝

43、m－n

44、，得m·n＝0，即(a＋b)(a－b)＋c(c－a)＝0，得a2＋c2－b2＝ac，由余弦定理得cosB＝＝，故B＝60°.13.已知数组：()，(，)，(，，)，(，，，)，…，(，，，…，，)，…记该数组为：(a1)，(a2，a3)，(a4，a5，a6)，…，则a2012＝　　.解析：由排数的规律得1＋2＋3＋…＋n＝≥2012，计算得n＝63且a2016＝，故a

45、2012＝.(二)选做题(请考生在以下两个小题中任选一题做答)14.(几何证明选讲选做题)如图，过点P作⊙O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝　75°　.解析：因为PE为圆O的切线，则PE2＝PB·PA，所以△PBE∽△PEA，故∠PED＝∠CAP.又∠EPD＝∠APC，所以△PDE∽△PCA，所以∠PDE＝∠PCA，即∠PCE＋∠AEB＝180