复经验正交函数分解CEOF

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1、复经验正交函数(ComplexEmpiricalOrthogonalFunction,CEOF)•CEOF主要针对气象变量场的特点设计的计算格式;•传统的EOF分离出的仅是空间驻波振动分布结构；•CEOF分析气候变量场空间尺度行波分布结构及位相变化;•CEOF过程就是将一个标量场通过变换,构造出同时含有实部和虚部的Hermite矩阵来分解.复数和共轭复数复数(虚数)的单位是i,满足下列关系式:ii22()1i1i1每个复数可以表示为实数与虚数之和:CaibaC

2、Re()bCIm()两个有相同实数部分和相反虚数部分的复数称为共轭复数:Caib*CaibHermite矩阵和酉矩阵*'_若复数矩阵满足:()UU或UU则称U为Hermite矩阵;”*”表示复数共轭,”’”表示转置，”-”表示转置共轭;__若UUI且UUI则称U为酉矩阵或正交矩阵.Hermite矩阵的特征值为实数,存在一酉矩阵B,使001_00BUB200m则B为Hermite矩阵的特征向量构造Hermite矩阵的方法（1）滤波.生

3、成一个与实数序列相正交的序列:^Lutj()utlhlj()()lLL为滤波器长度,取7-2522lsin()l0hl()l200l（2）傅立叶变换.ut()a()costb()sintjjj1T1Ta()ut()costdtb()ut()sintdtjj0jj0TT^utj()[()cos(ajt90)bj()sin(t90)][()cosbjtaj()sint]CEOF计算步骤（

4、1）用滤波法或傅立叶变换法对一实数矩阵构造Hermite复矩阵;（2）计算Hermite复矩阵的协方差矩阵S;（3）根据Hermite矩阵分解原理,分解复数矩阵:UBP（4）计算复时间系数矩阵:_PBU（5）计算时间振幅函数和时间位相函数:*1/2ImBx()kSx()[BxBx()()]Qxk()arctankkkReBx()k（6）计算空间振幅函数和空间位相函数:*1/2ImPx()kQt()arctanSt()PtPt()()kRePt()kkkk（

5、7）计算特征向量的方差贡献和累积方差贡献.CEOF结果分析对CEOF的结果进行分析,要具备很强的天气,气候学知识,并根据所要解决的问题进行合理的分析.（1）通过空间振幅函数，分析气候变量场的空间分布结构.根据空间相位函数分析波的传播方向;（2）时间振幅函数反映空间结构随时间变化,由时间相位函数分析波的传播速度.应用实例[7.3]选取1850-1991年我国东部25站旱涝百分率资料做CEOF.用滤波变换的方法建立复数矩阵进行分解,滤波器长度取7.计算出空间振幅函数,空间位相函数,时间振幅函数,时间位相

6、函数.前3个复特征向量解释总方差的68%,普通EOF前3个特征向量只解释36%的方差.参考文献魏凤英.《现代气候统计诊断与预测技术》，气象出版社，2007.