初中数学论文：对初中数学新课程例题解法的思考与建议

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1、初中数学论文对初中数学新课程例题解法的思考与建议——利用一元二次方程解决实际问题与一元二次方程探究3问题的困惑与对策　【摘要】新教材的设计和呈现，吸收了学习理论领域的研究成果，走向以学习为中心，促进新的学习方式的产生。以学习为中心的教材，解决了课程教学设计中学习中心、学科中心、社会中心的矛盾。与传统初中数学教材相比，新人教版初中数学教材中，删减了许多被认为偏繁、偏难的陈旧内容。例如在代数部分，大大降低了数与式的计算、变形的难度要求；取消了一元二次方程中根的判别式的应用，取消了根与系数关系的教学要求；删去了比例及其性质的教学内容；分式

2、方程仅限制在可化为一元一次方程的范围，新增了许多内容：例如大大强化了统计方面的内容，新增了概率方面的知识，不等式中对不等式(组)应用作出教学要求，函数中引入分段函数并对自变量取值范围提出要求。笔者就以人教版九年级数学上册“实际问题与一元二次方程”一节中，有一道设计图书封面的探究题（可算例题）（见课本P50探究3）的解法是否合理提出几点困惑及对策。[关键词]新教材实际问题困惑对策【问题】如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上

3、、下边衬等宽，左右边衬等宽．应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？【困惑】1.且看新教材的分析：封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也是也应是9：7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7，设上下边衬的宽9xcm，则左右边衬的宽为7xcm，中央矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm，要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，于是可列出方程(27-18x)(21-14x)=3/4×27×21，整理得:16x2-48x+9=0，很多学生都不会

4、进行整理变形，是学生学习中的又一难点。对于方程16x2-48x+9=0的解法，用因式分解法学生显然不能，只好用公式法。而b2-4bc=1728，数字较大，学生在计算中感觉很难,然后经过整理解出方程。至于为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7，教材并没有说明理由。于是绝大部分的学生听老师讲这个例题分析后瞠目结舌。2.因为推得这个结果，需要运用比例的知识．其过程并非简单，更何况，这套教材中删去了比例知识的教学，仅在八年级数学下册书第16章最后的“数学活动”中的“活动1探究比例的性质”(见人教版八年级数学下册P40)中有所涉及。其中

5、任何习题都未安排不说，得出上述结果所需用到的等比性质连提都未提，书本3凭什么得出上述结果？把其中的道理弄清楚,需要多少时间?是凭感觉——即让学生进行所谓“合情推理”（猜测）得出来的吧？新教材为什么在例题解法中这样解，编写的主要意图是什么？【分析】针对以上几点困惑，笔者多次研读教材，查阅相关资料，对编者安排此例题有个人的看法及理解：编者通过动手活动、观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展空间，引人新内容、新思想、新方法叙述模式呈现数学内

6、容，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。但笔者作为新教材的使用者，认为若把新教材以删除内容重新拾回来作为教材探究题，会人为地提高了一元二次方程解决实际问题的难度，使得绝大部分学生只能听天书，这不利于培养学生的数学建模能力以及提高学生解决实际问题的能力。请看看八年级数学下册第16章分式中最后一节的“数学活动”，其中的“活动1探究比例的性质”（见该册教材P40），但笔者认为新教材的编写者不应该对此例题进行这样的解法，虽然数学活动讲了比例的性质，由于教材中没有安排一道例、练、习题，

7、加上这部分知识，到用时要等到近一年后教学相似时才会用到，但真到教学相似时，学生还都是忘没影了。其实，相似这一章比例这一部分都砍了,再说上一元二次方程时还没学相似,怎么讲用等比性质？本人教学中感到，新教材在处理教学这块内容时，对知识内容的难易程度的把握好像没有什么标准，有点随心所欲,难易程度跳跃极大，让人无所适从。《标准》或教材这样处理，将原来简单的问题显然变得复杂化，既失去了数学原有的科学性和简约性，也让数学的本质与其特有的魅力大打折扣。作为从事数学教育的一线教师来说，感到很难理解。教材编的不严密我们还是要解决,但遇到这个例题还是得

8、结合既往知识帮他们进行解决。【对策】对于以上困惑，笔者采取三种方法处理教材。方法一：可以先让学生自学，针对书本解法，可以提出疑问，解答中为什么上、下边衬及左右边衬的比也是9:7．笔者只能帮着他们推出．由封面长、宽分别为27、21，得出