函数的图像绘制(mathematica数学实验报告)

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1、姓名######学院######班级#######学号#########实验题目函数的图像绘制评分实验目的：1、学会Mathematica的启动，并利用其编写最基本的程序；2、结合数学问题展现Mathematica在函数方面的广泛应用；3、掌握用Mathematica软件求函数导数的语句和方法；4、掌握Mathematica的一元函数作图及函数作图参数设置。实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件实验基本理论和方法：1、Mathematica中常用绘图函数Plot在绘制一元函数时的方法；2、函数迭代法的基本理论以及在Mathematica

2、中的使用。实验内容和步骤：一、函数的升降、零点和极值（1）在同一坐标系里作出函数及其导函数的图像。利用Mathematica编程，运行得到如下结果：分析：从此图像中可以大致看出导函数的正负，则可以确定原函数的增减性，当，即大致时导函数小于零，则原函数在此区间内是减函数；，即大致或时导函数大于零，则在原函数此区间内是增函数。另一方面，从原函数与轴的大致交点，结合Mathematica软件，可以求得原函数的根，如下：分析：此程序编写错误，从原图像中大致可以看出其与轴的交点在附近，故应如下编写：从而得到原函数的根为：。求根的原理是：将函数在附近看作一次函数

3、，其中是在处的倒数值。认为一次方程的解是比更好的近似值，用它代替再求出根的更好的近似值。可以由以下语句产生：分析：程序运行错误的原因是将递归求根函数错写成。正确运行如下：得到6次求根结果。还可以利用Mathematica编程求出原函数的极小值，如下：得到了极小值，很容易会想到如何求其极大值？Mathematica没有提供求极大值的函数，所以不能直接求解，但可以求的极小值，即为原函数的极大值，具体运行如下：（2）正弦函数的叠加在数学的学习当中，我们经常会遇到这种题：画出区间上的函数当n很大时，不可能用Plot语句中直接输入函数来画出函数图像，而要使用如

4、下语句：当n=4时，运行如下：给n再取更大的值，例如，当n=611与n=1000时，运行如下：从图像中可以看出此种函数是周期函数。从而可以只画出其部分图像即可。实验结果和结果分析：虽然在实验过程中存在语句错写问题，但经过分析、改正均达到实验预期结果；实验效果良好。（具体分析见实验内容与步骤）附录：以下是实验当中用到的Mathematica编程语句：