必修5第三章不等式

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1、奎屯市第一高级中学人教A版数学教案◆必修5◆第三章不等式王新敞课题:§3.1.1不等式与不等关系(1)授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题．理解不等式（组）

2、对于刻画不等关系的意义和价值．【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系．【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系．在数学中，我们用不等式来表示不等关系．下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系．2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km

3、/h，写成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则．问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式问

4、题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根．根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm；第36页奎屯市第一高级中学人教A版数学教案◆必修5◆第三章不等式王新敞（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负．要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组

5、来表示：3.随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子．2、课本P82的练习1、24.课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题．5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第4、5题【板书设计】【授后记】第36页奎屯市第一高级中学人教A版数学教案◆必修5◆第三章不等式王新敞课题:§3.1.2不等式与不等关系(2)授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解

6、决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式．【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质．请同学们回忆初中不等式的的基本性质．（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．即若2.讲授新课1、不等式的基本性质：师

7、：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：(1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c(2），∴．实际上，我们还有，证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）第36页奎屯市第一高级中学人教A版数学教案◆必修5◆第三章不等式王新敞（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）．证明：(1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．　　①∵c

8、＞d，∴b＋c＞b＋d．　　　②由①、②得　a＋c＞b＋d．(2）(3)(反证法）假设，则这都与矛盾，∴．[范例讲解]：例1、已知求证．证明：以为，所以ab>0,．于是，即由c<0，得.3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2６＋