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1、概率论的起源及其发展摘要：概率论自创立以来，已经从起初分析赌博中的问题发展成为现代数学的主流分支之一。现代概率论的研究方向和研究方法已经获得了极大发展，特别是近十几年，概率论与其他学科逐渐交叉结合，形成了一些新的学科分支和增长点，并且在科学研究和实际应用中都取得了突出成果。本文主要通过一些历史背景和实例来介绍概率论的起源和发展，其中还穿插一些哲学思想。通过了解概率论的起源和发展，对我们探索概率思想的发展变化及其未来的发展有重要意义，有助于加深对这门学科研究对象、研究方法的了解；有利于总结成功经验和失败教训,启迪后人更好地为这门学科的发展作出贡献
2、，。而且还能提高同学们对概率论的学习兴趣。关键词：概率论；起源；发展；变化0引言如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。——庞加莱(法)概率论是研究随机现象规律性的数学理论，产生于17世纪中叶。它不仅有自己独立的研究问题，还在现实世界中有着重要应用。20世纪以来，概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学以及人们的日常生活等领域，成为物理学、遗传学、信息论的重要工具，是金融学、神经学、人工智能和通信网络等学科的常用方法。1起源与发展1.1十七世纪概率论是研究大量随机现象的统计规律性的一门数学。它发源于17世纪中叶,并且是与惠根
3、斯、巴斯加尔、费尔马及雅谷、贝努里诸人的名字分不开的。对概率论的兴趣,本来是由于保险事业的发展而产生的,但刺激数学家思考概率论的一些特殊问题却是来自赌博者的请求。《论赌博中的计算》(DeRatiocinationinLudoAlece,1657)一书,这是概率论最早的论著。概率论虽然起于17世纪,但为此准备基础却是较早的事。例如卡当在其《论赌博》(DeLudoAlece,1663出版)一书中已计算了掷两颗或三颗骰子时在一切可能方法中有多少方法得到某一总点数。更早的塔塔利亚(1499一1557)也作过类似的计算。值得一提的是,十七世纪末,瑞士数学
4、家贝努里(JaeobBernoulli,1654一1705)在概率论研究上所作的贡献。贝努里对惠更斯没有解决的问题给出了解答,并第一次用到了母函数概念。贝努里的成就主要是从理沦上证明了大数定理。很早以前,加尔达诺就有了“观察次数很大时经验资料与某常数值趋近”的猜想。这一猜想是后来概率的统计定义雏形,即用经过大量试验后稳定的频率苦作为事件发生概杯P的近似值。这一事实的理论证明在“贝努里大数定理”中得到:。1913年12月,彼得格勒科学院举行集会,隆重纪念大数定律诞生二百周年。从这个定理开始,概率论开始从“单个问题,具体解决”的古典意义下解脱出来,
5、成为了一般理论。贝努里的另一重大贡献是研究了独立重复试验概型。由于这种概型研究的是只有两个可能结果的试验,并经多次重复的结果。因此具有很普遍的意义。至今,在许多概率论专著中仍把独立重复试验概型称为“贝努里概型”。贝努里去世以后,1713年瑞士巴塞尔出版了他的巨著《猜度术》(ArsConjectandi)。这本书汇集了他一生的主要研究成果。1.2十八世纪十八世纪，概率论发展很快，几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。在这个期间,概率论工作者以不是孤立地、静止地研究事件发生的概率,而是把随机现象视为一种特殊的变量——随机变量。恩格斯在《自然辩证法
6、》中指出:“有了变数,运动进入了数学；有了变数,辩证法进入了数学”。随机变量的引入,数学家如鱼得水,他们利用各种数学工具,研究随机变量的分布,从而使概率论的研究得到了一次飞跃。法国杰出的数学家德莫佛(AbrahamDeMoiver，1667一1754)最早研究了随机变量准服从正态分布的情形,发现了正态概率分布曲线。这一重大发现有着不可磨灭的功绩,因为在众多的随机现象中,服从正态分布的随机现象是占绝大多数的。接着,他又发现,许多分布的极限正态分布,并证明了二项分布当p=q=1/2的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理,以后发展成概率论
7、的一个重要组成部分——中心极限定理。德莫佛还叙述了乘法公式,导出了斯特灵(stirling)公式的等价形式。他的成果汇集于他1718年在伦敦出版的《机会的学说)(DoetrineofChanees)一书中。1740年，英国数学家心普松的《机会的性质与规律》出版。在书里，他所研究的问题中有一个对产品剔废及检查很重要的问题:设有n件等级不同的产品，n1件属于第一级，n2属于第二级，...，我们任意取其中的m件，试求其中取得m1件第一级，m2件第二级，....的概率。这就是现在常用到的多项分布的情形。对于探讨概率的统计定义和概率的几何定义,法国数学家
8、、自然科学家蒲丰(George-LouisLeclercdeBuffon,1707.9.7-1788.4.16)作出了很大的贡献。为了验证频率的稳定性
