高考数学复习三角函数、解三角形第29练正弦定理、余弦定理练习

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1、第29练正弦定理、余弦定理[基础保分练]1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，B＝60°，a＝4，其面积S＝20，则c等于(　　)A．15B．16C．20D．42．在△ABC中，已知其面积为S＝(a2＋b2－c2)，则角C的度数为(　　)A．135°B．45°C．60°D．120°3．在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，则B等于(　　)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．(2019·安徽省皖中名校联盟联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3

2、，则等于(　　)A.B.C．4D.5．(2018·抚顺质检)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为(　　)A．7.5B．7C．6D．56．在△ABC中，已知tanA＝，cosB＝，若△ABC最长边的边长为，则最短边的长为(　　)A.B.C.D．27．在△ABC中，若sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．(2019·鹤岗市第一中学月考)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b

3、，c，且满足a＝4，asinB＝bcosA，则△ABC面积的最大值是(　　)A．4B．2C．8D．49．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，则角A的值为________．10．(2018·长沙市雅礼中学高三月考)锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为3，则BC＝________.[能力提升练]1．在锐角△ABC中，A＝2B，则的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(1,2)C．(，)D．(1,3)2．(2018·济南模拟)若△ABC的内角满足sinA＋sinB

4、＝2sinC，则cosC的最小值是(　　)A.B.C.D.3．若满足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是(　　)A．(1,12]B．8C．(1,12]∪{8}D．(0,12]∪{8}4．(2019·山东省胶州一中高三模拟)在锐角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，则B的取值范围是(　　)A.B.C.D.5.(2019·福建福鼎三校联考)如图，一座建筑物AB的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角

5、分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为_______m.6．(2018·河北邯郸临漳一中月考)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为________．答案精析基础保分练1．C　2.B　3.A　4.B　5.D　6.A　7.B8．A　[由题意可知asinB＝bcosA，由正弦定理得sinAs

6、inB＝sinBcosA，又由在△ABC中，sinB>0，即sinA＝cosA，即tanA＝，因为0

7、B－1∈(1,2)，故选B.]2．A　[设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得a＋b＝2c.故cosC＝＝＝＝－≥－＝，当且仅当3a2＝2b2，即＝时等号成立．]3．D　[由正弦定理得，＝，即k＝8sinA，A∈，因为满足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，所以A∈和A＝，故有k∈(0,12]∪{8}．]4．B　[在锐角△ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，根据正弦定理可得sin2BcosAcosC＝sinAsinCcos2B，即＝，即tan2B＝tanAtanC，所以tanA，t

8、anB，tanC构成等比数列，设公比为q，则tanA＝，tanC＝qtanB，又由tanB＝－tan(A＋C)＝－＝－，所以tan2B＝1＋q＋≥1＋2＝3，当q＝1时取得等号，所以tanB≥，所以B≥，又