材料力学第9章-压杆稳定

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1、第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学19.1引言FFQF=Fcr当轴向压力超过一定数值时，压杆的平衡由稳定向不稳定转变，这个载荷称为临界载荷FcrF小于Fcr时，稳定平衡。给杆件一个横向扰动，杆件仍能恢复原来的平衡状态。（轴向平衡）F大于等于Fcr时，不稳定平衡。杆件既能在轴线上达到平衡，又能在弯曲状态下达到平衡（F=Fcr)。给杆件一个横向扰动，杆件由轴向平衡转向弯曲状态，从而造成

2、失稳。稳定性——结构或者物体保持或者恢复原有平衡状态的能力。29.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷AByCyxlFxImin=b3h/12(h>b)一、两端球铰细长压杆的欧拉临界载荷如图两端为球铰的细长压杆承受轴力F的作用。假设力F已经达到临界值Fcr，且压杆处于弯曲平衡状态，现在看此时杆的挠曲线满足什么条件。考察C点有：因为是球铰，杆在抗弯能力最弱的纵向平面内弯曲。即上式中的I应取最小值Imin。如对于矩形截面梁有：令：39.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷则压杆的平衡微分方程可化为：齐次二阶常微分方程上式通解为：A，B

3、为待定常数。由球铰的位移边界条件有：代入通解：方程有非零解的条件是：即：49.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷上式的解为：又：所以有：最小值即为临界载荷：两端球铰细长压杆的欧拉临界载荷对应的压杆的挠曲线为：屈曲模态Bucklingmode59.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷二、一端固定，一端球铰细长压杆的临界载荷ACBxFFByyxy如图一端固定一端球铰的细长压杆，设在临界载荷F作用下处于微弯平衡，考察点(x,y)有：代入挠曲线微分方程有：令：有：其通解为：69.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷所以有：由位移边界条

4、件有：分别代入上面两式：ACBxFFByyxy79.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷A，B，FBy有非零解的条件是：即：由图解法有：代入：有：一端固定一端球铰细长压杆的欧拉临界载荷89.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷三、其它杆端约束下细长压杆的临界载荷ACBxFFByyxyyx临界载荷的拐点确定法如图一端固定，一端铰支的细长压杆，其拐点位于离铰支座0.7l处。拐点处弯矩为零，所以可一看成长度为0.7l的两端球铰的情况。99.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷BB´CAFcrFcrCDFcr类似的，一端自由一端固定的细

5、长压杆的临界载荷为：一端滑动固定一端固定的细长压杆的临界载荷为：不同杆端约束下细长压杆的临界载荷可统一写为：109.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷表示杆端约束情况，称为长度系数。称为相当长度。固定端-自由端球铰-球铰滑动固定端-固定端球铰-固定端11各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由失稳时挠曲线形状临界载荷Fcr的欧拉公式长度系数=10.7=0.5=29.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷12第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(E

6、uler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学139.3中、小柔度压杆的临界应力由欧拉临界压力公式,可得欧拉临界应力公式:其中A为压杆的横截面面积;i为横截面的最小惯性半径，即如矩形截面的最小惯性半径为：令：则有欧拉临界应力为：压杆的柔度或长细比柔度是一个无量纲量，它综合反映了压杆长度，约束条件，截面形状尺寸对临界应力的影响。柔度越大，临界应力就越小杆件越容易失稳。14欧拉临界应力公式适用于压应力小于比例极限的场合。9.3中、小柔度压杆的临界应力一般来说，

7、压杆在不同纵向平面内具有不同的柔度值，压杆的临界应力应该按最大柔度值来计算。即：令：当：称为大柔度杆（或者细长杆）欧拉临界应力公式适用于大柔度杆!与材料性质有关。对于Q235钢：E=200GPa对于Q235钢制成的压杆，只有柔度大于100时，才能应用欧拉临界应力公式。159.3中、小柔度压杆的临界应力时称为中柔度压杆或中长压杆。此时中长压杆的临界应力超过了比例极限，因此欧拉公式不适用。一般由直线或者抛物线经验公式计算。中长压杆的临界应力的直线经验计算公式：适用范围：令：时称为短粗杆。短粗杆只有强度问题，没有稳定性问题。则当：时，压杆称

8、为中柔度压杆或中长压杆。16ABCD临界应力总图中柔度杆的临界应力也可用抛物线公式计算：9.3中、小柔度压杆的临界应力细长杆中长杆短粗杆17abyxFFlFFxzl1例1：由Q235钢制成的矩形截面压杆，两端用销钉支承。