极点配置与状态反馈

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1、现代控制理论（第11讲2009年4月26日）状态反馈与输出反馈闭环系统能控性和能观性SISO系统的极点配置自动化教研室谭功全状态空间模型的结构图和状态图ReviewSISO系统第一能控、能观标准型第一能控标准型第一能观标准型ReviewSISO系统第二能控、能观标准型第二能控标准型第二能观标准型Review状态变换不改变系统能控/能观性状态变换Review基于状态空间模型的设计与综合包括如下主要内容：状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极点配置全维观测器及其设计教学要求与重点内容教学要求：熟练掌握状态反馈与输出反馈、极点配置熟练掌握状态观测器的设计方法掌握分离原理、全维观

2、测器设计方法重点内容状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理SISO系统的极点配置全维观测器的设计Agenda状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极点配置无直接传输系统的状态反馈原系统新系统引入状态反馈状态反馈增益矩阵K的维数？系统的特征多项式和传递函数？输出反馈至参考微分处新系统传递函数输出反馈至参考输入处新系统传递函数状态反馈与输出反馈的比较反馈属性：状态反馈是完全信息反馈，输出反馈往往是不完全信息反馈。反馈功能：（基于时间域性能指标进行综合）状态反馈优于输出反馈，输出反馈一定能由状态反馈实现，即令FC=K即可。反馈途径：输出反馈是物理可构成的，状态反馈在物理上不

3、能构成。即，输出反馈实现起来比较方便。扩展等价：不能测量或不便测量的状态，需要利用状态观测器进行重构，才能进行状态反馈；提高输出反馈的能力是进行输出变量的动态反馈。最终二者实质是等价的。Agenda状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极点配置状态反馈对能控性、能观性的影响定理：状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观性。（我们不证明）例题：状态反馈的影响给定系统引入状态反馈问题：引入状态反馈，对闭环能控性、能观性有何影响？思路：计算引入状态反馈前后系统的能控、能观阵输出反馈对能控性、能观性的影响定理：输出至状态微分处的反馈不改变系统的能观性，但可能改变系统的能控性

4、。输出反馈对能控性、能观性的影响定理：输出至参考输入的反馈不改变系统的能控性和能观性。有谁来示意或说明，为什么输出至参考输入的反馈不改变系统的能控性和能观性？Agenda状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极点配置线性反馈系统的时间域综合综合问题的提法问题：受控系统。限于考虑严格真连续时间线性时不变系统目标：性能指标。综合后系统应该满足的一些特征量或运动过程的某种期望形式。手段：控制输入。用反馈控制形式，包括状态反馈和输出反馈。即：性能指标的类型渐进稳定。即镇定问题。稳定是系统能够正常工作的前提，是系统综合的基本要求。一组期望闭环性能特征值。即极点配置。如阶跃响应上升时间

5、、超调量、调节时间、峰值、剪切频率等主要由系统特征值决定。将MIMO化为多个SISO。即解耦控制。在外扰下无静差跟踪。如使状态和控制的二次型积分函数最小，即最优控制。SISO系统的极点配置：问题表述已知系统方程和n个期望闭环极点值求状态反馈矩阵k，使所导出的闭环系统的特征值满足注：期望闭环极点组由一对主导极点和不小于主导极点离虚轴4-6倍的n-2个极点组成。状态反馈极点配置定理定理：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是原系统能控。注：1、开环系统可控与闭环系统极点任意配置是等价的。2、开环系统不完全可控时，可以任意配置的极点个数与可控子空间的维数相同。3、单输入量系统的状态反馈矩阵K是一个

6、n维向量，它有n个元素可以选择，恰好可以调整n个极点。即K具有唯一解。4、单输入单输出系统的状态反馈不改变系统传递函数的零点，除非故意制造零点和极点相消。5、若系统不能控部分是稳定的，则称系统是可镇定的。传递函数、能控标准型与状态反馈例题：能控标准型中极点的配置要求通过状态反馈将闭环极点配置在已知解题步骤：1、验证系统是否能控？2、计算期望的闭环特征多项式；3、计算引入状态反馈后的特征多项式；4、与2的计算结果进行比较，得到状态反馈增益阵例题：具体的计算要求通过状态反馈将闭环极点配置在已知1、系统是否能控？这是能控标准型，当然能控2、计算期望的闭环特征多项式3、计算引入状态反馈后闭环特征多项

7、式4、比较，即得状态反馈增益阵例题：结构图-----问：哪一部分是原系统？哪一部分是状态反馈？信号流图如何？直接任意极点配置(一般情形)：低阶例子要求通过状态反馈将闭环极点配置在已知解题步骤：1、验证系统是否能控？2、计算期望的闭环特征多项式；3、计算引入状态反馈后的特征多项式；4、与2的计算结果进行比较，得到状态反馈增益阵低阶例子：能控否？要求通过状态反馈将闭环极点配置在已知1、系统是否能控？要计算能控阵了