反馈镇定与极点配置

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1、反馈镇定与极点配置Lyapunov定理对于线性系统，该线性系统零解渐进稳定当且仅当A的特征值位于左半平面。另一方面，如果取二次型作为Lyapunov函数，其中V是正定矩阵，那么对任意的非零x小于零，当且仅当矩阵定理：A的特征值都在左半平面当且仅当存在正定矩阵V使得开问题(Openproblem)给定两个矩阵A1、A2，什么条件下有共同的正定矩阵V使得反馈镇定定义把系统状态变量按照一定的比例关系，反馈到系统的输入端称为状态反馈。把系统的输出变量按照一定的比例关系反馈到系统的输入端称为输出反馈。受控系统通过

2、状态反馈或者输出反馈使闭环系统在Lyapunov意义下是渐近稳定的，称为镇定问题。如果可以实现，则称系统是状态反馈或者输出反馈可镇定的。输出反馈输出反馈闭环系统为输出反馈控制器设计就是确定K使得闭环系统稳定，即，使得A－BKC稳定(也叫Hurwitz稳定——特征值在左半平面)或者具有其它性能指标。状态反馈闭环系统为状态反馈控制器设计就是确定K使得闭环系统稳定，即A－BK稳定或者具有其它性能指标。两种控制率的比较输出反馈：状态反馈：凡是输出反馈K所能达到的控制效果，只要取状态反馈则可达到同样的控制效果。但

3、是，反过来由F和C在(1)式中不一定能解出矩阵K来。这说明状态反馈F有可能获得比输出反馈K更多的控制效果，其中有的控制效果可能更好。观测器由于在实际系统中状态不容易通过实际测量得到，所以有时需要通过输入和输出重新构造一个系统使得新系统的状态能逼进原系统的状态。渐近等价指标：对系统能控能观性的影响状态反馈不改变系统的能控性，但有可能改变能观性。输出反馈既不改变系统的能控性，也不改变能观性。动态反馈-G(s)K(s)uy对象:控制器:动态反馈闭环系统为控制器设计就是设计Ak、Bk、Ck、Dk使得稳定。极点配

4、置闭环系统极点的分布情况决定系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点应有的分布情况，把极点的布置作为系统的动态品质指标。这种把极点布置在希望的位置的过程称为极点配置。状态反馈可以任意配置极点的充要条件是(A，B)可控。即存在K使得可以任意配置A－BK的特征值当且仅当(A，B)可控。极点配置例如对于单输入系统设计K=[k1k2k3…kn]改变A－BK的最后一行元素，所以可以任意配置A+BK的特征值；极点配置设希望的闭环特征多项式为则闭环系统的特征多项式为令其与希望的闭

5、环特征多项式相等，可得，则极点配置极点配置镇定问题是极点配置问题的一个特殊情况。镇定只要求闭环极点配置在复数平面的左半平面内，不必配置在具体指定的位置。即镇定只要求闭环极点都具有负的实部。实例：倒摆控制选择状态变量：系统状态方程为：为了对倒摆进行控制，考虑的方程开环系统的特征方程为，它在s平面的右半平面上一个特征根，因此原系统是不稳定的。引入反馈控制将u(t)代入式(1)得系统的特征方程为可见只要就能使系统稳定。实例：锁相环应用：通信大规模集成电路实例：锁相环-Gfilt(s)sin(.)zF/s实例：

6、锁相环利用MATLAB进行辅助运算1、求特征值：eig(A)A=[-310;40–3;-6810];B=[1;0;-1];C=[121];ans=-3.50494.37546.1295例：利用MATLAB进行辅助运算2、求特征多项式s=poly(A)s=1.0000-7.0000-10.000094.00003、求特征根roots(s)ans=-3.50496.12954.3754利用MATLAB进行辅助运算4、求能控性和能观性矩阵：Qc=ctrb(A,B)Qo=obsv(A,C)Qc=1-316073

7、6-1-16-86Qo=121-1941531135、求矩阵的秩rank(Qc)rank(Qo)ans=3ans=3系统能控能观！利用MATLAB进行辅助运算6、求矩阵的行列式det(Qc)7、传递函数和状态空间实现的转换[num,den]=ss2tf(A,B,C)ans=194num=00.0000-5.000037.0000den=1.0000-7.0000-10.000094.0000利用MATLAB进行辅助运算[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)a=7.000010.0000-94.

8、00001.00000001.00000b=100c=0.0000-5.000037.0000d=0利用MATLAB进行辅助运算8、二维图象的绘制t=0:0.1:2*pi;plot(t,sin(t),’-pentagram’);利用MATLAB进行辅助运算9、三维曲线的绘制t=0:0.1:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z,’r-’);利用MATLAB进行辅助运算10、三维曲面的绘制[x,y]=me