第二十八章综合能力检测题

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1、第二十八章综合能力检测题　　时间：120分钟　　满分：120分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·大庆)sin60°等于(　D　)A.B.C．1D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中正确的是(　D　)A．cosA＝B．sinB＝C．tanB＝D．以上都不正确3．(2015·南通)如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是(　C　)A.B.C.D．2第3题图

2、　　　　第6题图　　　　第7题图4．下列等式成立的是(　C　)A．sin45°＋cos45°＝1B．2tan30°＝tan60°C．2sin30°＝tan45°D．sin45°cos45°＝tan45°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，a＋b＝4，则c等于(　A　)A．4B．4C．2D．46．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　D　)A．26米B．28米C．30米D．46米7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90

3、°，D为BC边上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝2，则AC的长是(　A　)A.B．2C．3D.8．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为(　D　)A．1B.C．3D.第8题图　　　　第9题图　　　　第10题图9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB边上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　C　)A.B.C.D．510．如图，学校大门出口处有一

4、自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？(　C　)(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高)A．宝马Z4(4200mm×1800mm×1360mm)B．奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)C．大众朗逸(4

5、600mm×1700mm×1400mm)D．奥迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是__75°__．12．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是____cm2.第12题图　　　　第14题图　　　　第15题图13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为____．14．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝____．15．如

6、图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠AFG的值____．16．(2015·德州)如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为__7.2__m．(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)第16题图　　　　第17题图17．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为2

7、0(＋1)海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为__2__海里/分．18．已知：在△ABC中，AC＝1，AB与BC所在直线所成的角中锐角为45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为(即cosC＝)，则BC边的长是__或___．解：点拨：分两种情况：作AD⊥BC，垂足为点D.①在△ABC的内部，∠ABD＝45°；②在△ABC外∠ABD＝45°.这两种情况，解

8、直角△ACD与直角△ABD，得到BC的长．三、解答题(共66分)19．(6分)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值．解：∵sin(α＋15°)＝，∴α＝45°，∴原式＝2－4×－1＋1＋3＝3.20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B及a，b的值；(2)已知：a＝3，c＝6，求∠A，∠B及