2010模一(理)丰台

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1、丰台区2010年统一练习（一）数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCAABCBC二、填空题（每小题5分，共30分）9、4；10、；11、0.09，680；12、；13、；14、，.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点。（Ⅰ）求实数a,b的值；（Ⅱ）若xÎ[0,]，求函数f(x)的最大值及此时x的值。解：（Ⅰ）∵函数f(x)=asinx+bcosx的图像经过点∴，……………………………………………………4分

2、解得：a=,b=-1……………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)=sinx-cosx=2sin(x-)………………………8分∵xÎ[0,]，∴x-Î[-,],…………………………………9分∴当x-=,即x=时，f(x)取得最大值。……………………12分16、（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点。（Ⅰ）求证：BDFG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；8(Ⅲ)当二面角B-PC-D的大小

3、为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值。证明（Ⅰ）：∵面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD,AC交于点E，∴BD,AC^BD,∴BD^平面PAC,∵FGÌ平面PAC,∴BD^FG…………………………………………5分解（Ⅱ）：当G为EC中点，即AG=AC时，FG//平面PBD,……………………7分理由如下：连接PE，由F为PC中点,G为EC中点，知FG//PE，而FGË平面PBD,PEÌ平面PBD,故FG//平面PBD。…………………………………………9分解(Ⅲ)：作BH^PC于H,连结DH,∵面ABCD

4、，四边形ABCD是正方形，∴PB=PD,又∵BC=DC,PC=PC,∴△PCB≌△PCD,∴DH^PC,且DH=BH,∴ÐBHD就是二面角B-PC-D的平面角，…………………………11分即ÐBHD=，∵面ABCD,∴ÐPCA就是PC与底面ABCD所成的角………12分连结EH,则EH^BD,ÐBHE=,EH^PC,∴tanÐBHE=,而BE=EC,∴,∴sinÐPCA=,∴tanÐPCA=,∴PC与底面ABCD所成角的正切值是…………………………14分或用向量方法：解：以A为原点，AB,AD,AP所在的直线分别为x,y

5、,z轴建立空间直角坐标系如图所示，8设正方形ABCD的边长为1，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0)，D(0,1,0),P(0,0,a)(a>0),E(),F(),G(m,m,0)(0

6、……………………9分设平面PBC的一个法向量为=（x,y,z），则，而，，∴，取z=1,得=（a,0,1）,同理可得平面PDC的一个法向量为=（0，a,1）,设，所成的角为q，则

7、cosq

8、=

9、cos

10、=,即=，∴，∴a=1…………………………………………………12分∵面ABCD,∴ÐPCA就是PC与底面ABCD所成的角,∴tanÐPCA=………………………………14分17、（14分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的

11、概率为。（Ⅰ）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；8（Ⅱ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（Ⅲ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值。解：（Ⅰ）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1由得，所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是……………………3分（Ⅱ）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p2由（Ⅰ）知，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012p徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012p所以p2=……………………………9分（Ⅲ）的分布列为01234p………………………………………

12、……13分的期望为0´+1´+2´+3´+4´=………14分18、（13分）已知函数。（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在[1,e]上的最小值是，求的值.解：函数的定义域为（0，+∞），………………………………1分8……………………………………………3分（Ⅰ）∵，∴，故函数在其定义域（0，+∞）上是单调递增的。……………