18.1一元二次方程

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1、18.1一元二次方程初中数学殷仁桃-4-18.1一元二次方程【教学目标】1、理解一元二次方程的概念，并能辨别一元二次方程；2、能熟练的把一元二次方程整理成一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项；3、通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，使学生感受方程式刻画现实世界的有效的数学模型。【教学重难点】1、一元二次方程概念及一般形式，会正确识别一般式中的“项”和“系数”；2、能根据实际问题建立一元二次方程模型。【教学准备】PPT课件【课时安排】1课时【教学设计】一、知识回顾1、什么是一元一次方程？只含有一个未知数,且未知数次数是1的

2、整式方程叫做一元一次方程。2、判断下列方程是不是一元一次方程？(1)3x-3=5x+5(2)2x+y=6（3）5x=0(4)2x2+3x-5=0二、情境引入（课本P20）问题1某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？要解决这个问题我们要建立怎样的数学模型呢？同学们讨论一下你是怎样解决的？生汇报，师带生一起分析分析：设无公害蔬菜产量的年平均增长率应是，2005年的产量为a，则2005年2006年2007年aa+a=a(1+)a(1+)+a(1+)=a2

3、007年的产量翻一番，就是指2007年的产量是2005年的2倍。根据题意，2007年无公害蔬菜产量为2a，得a=2a-4-即=2.整理，得+2-1=0问题2在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直）。把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛。要使花坛的总面积为570㎡，问小路的宽应是多少？分析：设小路的宽是m，则横向小路的面积是32㎡，20纵向小路的面积是2×20㎡,两者重叠部分的面积是2㎡。由于花坛的总面积是570m²，则有同学列出的方程是（20-）（32-2）=570，你知道他怎么思考的吗？3232×20-（32＋2×2

4、0x）+2=570整理，得-36x+35=0思考：结合我们对方程的认识，你呢过猜测像+2-1=0、-36x+35=0这样的方程教什么方程吗？为什么?二、探索新知(课本P21)1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程说明：一元二次方程必须同时满足这三个条件（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。2、一元二次方程的一般形式：任何一个关于x一元二次方程,经过整理都可以化为（a≠0）的一般形式（又叫做标准形式），这里，叫做二次项，a是二次项系数，叫做一次项，b是一次项系数，c叫做常数项。其中除a≠0外，a、b、c可以

5、是任意实数。应用例1把方程3（-1）=2（-2）-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得3-3=2-4-4移项，合并同类项，得方程的一般形式：-4-3-5+8=0.它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8.【教学小结】这节课我们学习了那些内容？【课后作业】课本P21-22练习。-4-